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“供需”关系解决圆周运动的临界问题所谓的“供需”关系是指做圆周运动的物体所需要的向心力F需，与外界所能提供的向心力的关系。 a、若F需=F供，物体将做稳定的圆周运动 b、若F需F供，物体将向远离圆心的方向运动 c、若F需时，此时小球所需的向心力大于小球重力，即F需F供，小球将向远离圆心的方向运动，此时细绳将会给小球向下的拉力来补充。如图乙所示（3）当v时，此时小球所需的向心力小于小球重力，即F需F供，小球将向靠近圆心的方向运动，但细绳不能提供支持力，所以小球还未到最高点就已经脱离。如图丙所示图3例题展示例1、如图3所示，水平转盘上放有质量为M的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子上张力为零），物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求：（1） 当转盘的角速度时，细绳的拉力T1（2） 当转盘的角速度时，细绳的拉力T2解析物块在水平转盘上与转盘一起做圆周运动时，当角速度较小时，即F需fmax，此时的最大静摩擦力不足以提供物块做圆周运动所需要的向心力，即F需F供，小球将向远离圆心的方向滑动，此时细绳将会提供物块拉力来阻止物块的滑动。由此可知，向心力等于物块所受的最大静摩擦力是绳子有无拉力的临界条件。设物块与转盘间的静摩擦力达到最大值时转盘的角速度为0，则mg=m02r，解得0=（1）当转盘的角速度时，绳子受力，此时绳子的拉力和最大静摩擦力一起提供物块做圆周运动所需的向心力，即T2+mg=m22r故T2=0.5mg图42、有杆模型（圆环模型）参与的圆周运动临界问题 杆与绳不同，杆既能提供拉力，又能提供支持力。因此不会出现脱离轨道的情况，但小球能否通过最高点仍是小球做完整圆周运动的关键。所以其临界条件是：小球到达最高点时的速度V0=0设当小球通过最高点的速度为v0时，杆与小球之间恰无作用力，即只有重力提供向心力，如图4所示。 由F向=mg=m，解得：V0=图甲图乙图5讨论（1）当小球通过最高点的速度满足0v时，此时小球所需的向心力F需小于小球所受的重力G，即F需时，此时小球所需的向心力F需大于小球所受的重力G，即F需F供，小球将向远离圆心的方向运动，此时杆会对小球有向下的拉力，如图乙所示。例题展示例2、长为L=0.50m的轻质杆OA，A端有一质量为m=3.0Kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。如图6所示，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA （ ）A、受到6.0N的拉力 B、受到6.0N的压力C、受到24N的拉力 D、受到54N的拉力解析设小球通过最高点时，小球与杆之间无作用力时的速度为v0则由F向=mg=m，解得：V0=由于V=2m/s V0=，说明此时小球需要的向心力小于小球所受的重力，即F需时，此时小球所需的向心力大于小球重力，即F需F供，小球将向远离圆心的方向运动，此时外环面对球有向内侧的压力N，F向=mg+N，如图乙所示（3）当v时，此时小球所需
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