22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2+k 的图象和性.doc

22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2+k 的图象和性质 肖丽娟 教学目的：结合图象，归纳总结函数y=ax2 和 y=a(x-h)2 +k 的图象之间的平移关系，加深理解函数关系式中h、k的值反映在图象上的作用，培养学生的逻辑思维能力。教学方法：启导法、自主学习法教 具：多媒体、三角板一、复习引人说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。y=ax2 y=ax2 +c y=ax2 y=a(x-h)2 问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？二、新课讲解（一）画图引入例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、列表、描点、画图讨论： （1） 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线 与 有什么关系?归纳：一般地,抛物线 y=a(x-h)2 +k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2 +k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.抛物线怎样移动就可以得到抛物线 抛物线y=a(x-h)2 +k 有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).学生完成练习一各种形式的二次函数的关系如何平移：学生完成二、自主学习仔细阅读课本第10页例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?学生分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。来源:提示：合理建立平面直角坐标系。学生完成练习二学生完成练习三四、小结 本节课的收获是什么?五、布置作业1、课本P37练习2、P42 、123、练习册二次函数y=a(x-h) 2+k 的图象和性质一、课堂练习练习一：1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=3(x1)22 y = 4(x3)27y=5(2x)262.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？（1）y= 2（x-3）2+3 （2）y= 2（x+3）2-2 （3） y= 2（x-2）2-1 （4） y= 3（x+1）2+14.自主学习P10例题4分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。来源:练习二：1、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。2、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。3、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。4、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。5、.将抛物线y=2(x+1)2-1的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位，可以得到抛物线y=2x2的图象.6、.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。7、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；练习三、能力拓展来源:如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1） 求ABD的面积。来源:www.shulihua.nt（2） 求ABC的面积。（3） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。（4） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。（5） 点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。二、评价1.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数关系式是( ) (A)y=(x-1)2+2 (B)y=(x+1)2+2 (C)y=(x-1)2-2 (D)y=(x+1)2-2 2.抛物线y=2(x+3)2-2的开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_，有最_(大或小)值为_. 3.(2011无锡中考)下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( ) (A)y=(x-2)2+1 (B)y=(x+2)2+1 (C)y=(x-2)2-3 (D)y=(x+2)2-3 4.抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(2，-3)，且过点(3，-1)，则a=_，h=_，k=_，化为一般式为y=_. 5.抛物线y=-(x-3)2+8的图象与抛物线y=(x-3)2-8的图象开口方向_(相同或不同)，顶点坐标_(相同或不同)，对称轴_(相同或不同).6.抛物线y=a(x-1)2+c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A，B两点，B点的坐标为( ，0)，则A点的坐标为_.7. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛