【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合规范练3 解析几何问题 理（含最新原创题含解析）.doc

规范练(三)解析几何问题1已知圆m：x2(y2)21，直线l：y1，动圆p与圆m相外切，且与直线l相切设动圆圆心p的轨迹为e.(1)求e的方程；(2)若点a，b是e上的两个动点，o为坐标原点，且16，求证：直线ab恒过定点(1)解设p(x，y)，则(y1)1，x28y.e的方程为x28y.(2)证明设直线ab：ykxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)将直线ab的方程代入x28y中得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b.x1x2y1y2x1x28bb216，b4，所以直线ab恒过定点(0,4)2椭圆m：1(ab0)的离心率为，且经过点p.过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆m交于a，c两点，l2与椭圆m交于b，d两点(1)求椭圆m的方程；(2)若平行四边形abcd为菱形，求菱形abcd面积的最小值解(1)依题意有又因为a2b2c2，所以.故椭圆m的方程为y21.(2)设直线ac：yk1x，直线bd：yk2x，a(xa，ya)，c(xc，yc)联立，得方程(2k1)x220，xx，故oaoc.同理，obod.又因为acbd，所以obod，其中k10.从而菱形abcd的面积s2oaob2，整理得s4，其中k10.故当k11或1时，菱形abcd的面积最小，该最小值为.3已知椭圆c的中心为坐标原点o，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于相异两点a，b，且2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围解(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上 ，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)x12x2，22，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不成立，k20，得m24，此时0.m的取值范围为.4已知abc的两顶点坐标a(1,0)，b(1,0)，圆e是abc的内切圆，在边ac，bc，ab上的切点分别为p，q，r，cp1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点c的轨迹为曲线m.(1)求曲线m的方程；(2)设直线bc与曲线m的另一交点为d，当点a在以线段cd为直径的圆上时，求直线bc的方程解(1)由题知cacbcpcqapbq2cpab4ab，所以曲线m是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)，设曲线m：1(ab0，y0)，则a24，b2a223，所以曲线m：1(y0)为所求(2)注意到直线bc的斜率不为0，且过定点b(1,0)，设lbc：xmy1，c(x1，y1)，d(x2，y2)，由消x得(3m24)y26my90，所以y1,2，所以因为(my12，y1)，(my22，y2)，所以(my12)(my22)y1y2(