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文档简介

【练习】系统的闭环传递函数为，其中，K0试绘制系统根轨迹，并求出s=-2时的闭环极点和零点。解： 【练习1】一单位负反馈系统，其开环传递函数为：(1) 试绘制K从0+时的系统根轨迹；(2) 求系统阶跃响应中含有分量时的K值范围，其中；(3) 求系统有一个闭环极点为-2时的闭环传递函数。解：（1）根轨迹方程为：等效开环传递函数为：实轴上的根轨迹：-4，0分离点：与虚轴交点：劳斯表如下显然，K=1时，系统处于临界稳定，由辅助方程可解出交点处由模值条件得分离点处根轨迹增益：系统根轨迹如下图所示：()求值范围系统有一对具有负实部的共轭极点，值的范围为：()求闭环极点【练习2】负反馈系统的开环传递函数为(1)绘制K从0+时的系统闭环根轨迹；(2)用根轨迹模值方程确定系统稳定 的取值范围；(3)试证明复平面上的根轨迹不是圆。解：(1) 分离点：(2)原点对应的（模值方程）()根轨迹若为圆，则其方程应为任取一点，其对应的坐标为，然后代入相角方程中看是否满足该方程：所以，该根轨迹不是圆。【练习3】一单位反馈系统，其开环传递函数为：试绘制根轨迹，分析对系统性能的影响，并求出系统最小阻尼比所对应的闭环极点。解 开环传递函数有二个极点，一个零点。可以证明，此类带零点的二阶系统的根轨迹其复数部分为一个圆，其圆心在开环零点处，半径为零点到分离点的距离。分离点为：系统的根轨迹如图4-19所示利用幅值条件求得分离点、处的根轨迹增益、为: 可见: 当增益在范围内时,闭环系统为两个负实数极点,系统阶跃响应为非周期性质。当根轨迹增益在范围内,闭环系统为一对共轭复数极点,其阶跃响应为振荡衰减过程。当根轨迹增益在范围内，闭环系统又为两个负实数极点，其阶跃响应又为非周期性质。下面求解系统最小阻尼比所对应的闭环极点。在图中，过坐标原点作根轨迹圆的切线，此切线与负实轴夹角的余弦，即为系统的最小阻尼比因此，最小阻尼比为所对应的闭环极点可从图直接得到：该点对应的值可用幅
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