乘法的简便算法.doc

乘法的简便算法极个别天才也得经过多次训练才能勉强可以,至于方法,无非是用一些规律,和一些已经知道的答案,快速心算,基本规律类似下边的一些 没有特殊的方法一. 二位数的平方速算法。 （1119）底数的各位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相乘得数为后积，逢十左进制。 eg: 112=121 前积(11+1)=12 后积1*1=1 -121162=256 前积(16+6)=22 后积6*6=36 -256122=144 132=169 142=196 152=225 172=289 182=324 192=361 (2575）底数减去25得数为前积，底数与50的差数的平方为后积，逢百左进，没十位用0补。 462 = 46-25=21 50-46=4 4*4=16 =2116 492=49-25=24 50-49=1 1*1=1 =2410 582=58-25=33 58-50=8 8*8=64 =3364 (7599）底数减去底数的补数得数为前积，底数的补数的平方得数为后积。逢百左进。 962=96-4=92 42=16 =9216 892=89-11=78 112=121 =7921 二. 两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法。 被乘数前位加1，然后两首位相乘得一积，两尾数相乘得一积，两积相连。 72 63 84 78 67 86 5616 4221 7224 注意：两位数的平方，尾数是5的亦可用此法。 252=.=625 752=.=5625 452=2025 952=9025 三.两首位和是10，两尾数相同的乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数又得一积，两积相连。 26 75 47 86 35 67 2236 2625 3149 四.被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法。 乘数首位加一，然后两尾数相乘得一积，两尾数再乘又得一积，最后两积相连。 22 44 88 19 28 37 418 1232 3256 五.两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法。 首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘再得一积，三积相连加起来即为所求的积。 52 61 73 53 62 74 2756 3782 5402 注意：两位数的平方，尾数不是5的亦可用此法。 22 66 22 66 - 482 4356数学速算法 、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 解释： 1517 =15 （10 + 7） =15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 +1- 7371 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 46 （43 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零 五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 + 1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例：23 83 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 、平方速算 一、求1119 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例：71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- - 5041 三、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676的乘法运算: 口决:1234直写倍，后数大于5前加1，5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8要牢记，算前看后别忘掉。 （5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8呢？）解释如下： 1X2=3 2X2=4 3X2=6 4X2=8 它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位） 5X2=10 把十位数仍掉不看， 6X2=12 5对0 6对2 7X2=14 7对4 8对6 8X2=16 9对8 9X2=18 这就是：5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8（只记个位，十位不要） 例： 1356987X2=2713974 （这时的计算要从高位算起） 1X2=2 1的2倍是2就写2（高位多少就是多少） 3X2=6 3的后面是5（大于5前加1）6+1=7 5X2=10 5的后面是6（大于5前加1；这里是5对0）0+1=1 6X2=12 6的后面是9（大于5前加1；这里是6对2）2+1=3 9X2=18 9的后面是8（大于5前加1；这里是9对8）8+1=9 8X2=16 8的后面是7（大于5前加1；这里是8对6）6+1=7 7X2=14 7的后面是没数当0（小于5，直写倍；这里是7对4）就写4 答案就是：2713974 9783X2=19566 9X2=18 9的后面是7（大于5前加1）18+1=19（高位多少就是多少） 7X2=14 7的后面是8（大于5前加1；这里是7对4）4+1=5 8X2=16 8的后面是3（小于5，直写倍；这里是8对6）就写6 3X2=6 3的后面是没数当0（小于5，直写倍；这里是3对6）就写6 答案就是：19566 3的乘法运算： 口决：123数直写倍，后大34前加1，大于67要进2， （循环小数要记准） ，4个位2 ，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7，算前看后别忘掉。 （ 4个位2 ，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7呢？）解释如下： 1X3=3 2X3=6 3X3=9 它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位） 4X3=12 把十位数扔掉不看， 5X3=15 4对2 5对5 6X3=18 6对8 7对1 7X3=21 8对4 9对7 8X3=24 这就是： 4个位2 ，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7（只记个位，十位不要） 9X3=27 例： 1346986X3=4040958 （这时的计算要从高位算起） 1X3=3 1的后面是34（大于34前加1）3+1=4（高位多少就是多少） 3X3=9 3的后面是46（大于34前加1）9+1=10 在这只写0（但切记：只写个位，十位扔掉，所以只写0） 4X3=12 4的后面是69（大于67前加2）12+2=14在这只写4（只写个位，十位扔掉，所以只写4） 6X3=18 6的后面是98（大于67前加2）18+2=20在这只写0（只写个位，十位扔掉，所以只写0） 9X3=27 7的后面是86（大于67前加2）27+2=29在这只写9（只写个位，十位扔掉，所以只写9） 8X3=24 8的后面是6（因为8在十位，6要看成60，60大于34前加1）24+1=25在这只写5（只写个为，十位扔掉， 所以只写5） 6X3=18 6的后面是没数当0（6对8）就写8 答案就是：4040958 473968X3=1421904 4X3=12 4的后面是73（大于67前加2）12+2=14（高位多少就是多少） 7X3=21 7的后面是39（大于34前加1）21+1=22在这只写2（只写个为，十位扔掉，所以只写2） 3X3=9 3的后面是96（大于67前加2）9+2=11在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1） 9X3=27 9的后面是68（大于67前加2）27+2=29在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9） 6X3=18 6的后面是8（因为6在十位，8要看成80，80大于67前加2）18+2=20在这只写0（只写个为，十位扔掉， 所以只写0） 8X3=24 8的后面是没数当0（8对4）就写4 答案就是：1421904 4的乘法运算： 口决：1数2数直写倍，后大于25前加1，大于50要进2，后大于75要进3，3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6。 （3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6呢？）解释如下： 1X4=4 2X4=8 1数2数直写倍（它们只有个位没十位） 3X4=12 4X4=16 3对2 4对6 5X4=20 6X4=24 5对0 6对4 7X4=28 8X4=32 7对8 8对2 9X4=36 9对6 这就是：3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6（只记个位，十位不要） 例： 365478X4=1461912 3X4=12 3的后面是65（大于50前加2）12+2=14（高位多少就是多少） 6X4=24 6的后面是54（大于50前加2）24+2=26在这只写6（只写个为，十位扔掉，所以只写6） 5X4=20 5的后面是47（大于25前加1）20+1=21在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1） 4X4=16 4的后面是78（大于75前加3）16+3=19在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9） 7X4=28 7的后面是8（因为8在十位，8要看成80，80大于75前加3）28+3=31在这只写1（只写个为，十位 扔掉，所以只写1） 8X4=32 8的后面是没数当0（8对2）就写2 答案就是：1461912 28798649X4=115194596 2X4=8 2的后面是87（大于75前加3）8+3=11（高位多少就是多少） 8X4=32 8的后面是79（大于75前加3）32+3=35在这只写5（只写个为，十位扔掉，所以只写5） 7X4=28 7的后面是98（大于75前加3）28+3=31在