构造全等三角形求线段的数量关系.doc

教学设计课题名称构造全等三角形求线段的数量关系教学目标及确立依据【知识与技能】1掌握构造三角形全等，并能求出线段的数量；2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 【过程与方法】熟练掌握构造全等三角形的方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。【情感态度与价值观】使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。教学重难点分析及确立依据 【教学重点】学会找出辅助线，构造三角形全等，进而求出边之间的数量关系。【教学难点】灵活运用构造三角形全等条件证明。教学策略选择与设计教材将“角边角”与“角角边” 识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。教学过程设计提出问题，创设情境例题1、如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作MDN=60 ， （1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点，连接MN。在图中画出图形，再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系 解析（1）如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，ABC为等边三角形，BCD为等腰三角形，BDC=120， MBD=MBC+DBC=60+30=90， DCE=180-ACD=180-ABD=90， 由MBD= DCE，BM=CE，BD=CD， 可得 CDEBDM（SAS）， CDE=BDM，DE=DM，NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDC-MDN=120-60=60， 由NDE= MDN，DN=DN，DE=DM， 可得DMNDEN（SAS）， MN=NE=CE+CN=BM+CN （2）MN=CNBM在CA上截取CE=BM，连接DE， 在MBD和ECD中， CDEBDM（SAS）， DM=DE，MDB=EDC， MDN=MDB+BDN=CDE+BDN=60， EDN=60=MDN， 在NMD和NED中， DMNDEN（SAS）， NE=MN， MN=CNCE=CNBM。随堂练习（一）等腰直角ABC，AC=BC，ACB=90，点D为斜边AB中点，以点D为顶点作EDF=90，角的两边分别与两直角边交于点E，F，连接EF探究： （1）如图（1）当DEAC时，猜想线段AE、BF、EF长度之间的关系，并加以证明（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论是否存在，并加以证明；（3）若EDF的两边分别与AC延长线、CB延长线交于点E，F连接EF，请自行画出图形，写出线段AE、BF、EF长度之间的关系并证明。解析（1）AE2+BF2=EF2 （2）连接CD，AC=BC，ACB=90，D为AB的中点， CD=AD=BD，A=DCF=45， ADE+CDE=90， 又EDF=90， EDC+CDF=90， ADE=CDF， 在ADE和CDF中， A=DCF=45，CD=AD，ADE=CDF ， ADECDF（ASA）， AE=CF，又AC=BC， ACAE=BCCF，即CE=BF， 在RtCEF中，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，则AE2+BF2=EF2；3）连接CD， AC=BC，ACB=90，D为AB的中点， CD AB，ACD=A=DCF=45 ， ACD和BCD均为等腰直角三角形，且CD=AD=BD， ADC=90，且EDF=90， ADC+CDE=ADE=CDF=EDF+CDF， 在ADE和CDF中， A= DCF ，CD=AD， ADE=CDF， ADECDF（ASA）， AE=CF，又AC=BC， AEAC=CFCF，即CE=BF， 在RtCEF中，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，则BF2+AE2=EF2 课时小结（1）大题目中下一小步的思路参照上一小步； （2）数量关系可以由特殊情况得出，继而证明一般性的结论。 作业1复习卷五前22题 板书设计（1）大题目中下一小步的思路参照上一小步； （2）数量关系可以由特殊情况得出，继而证明一般性的结论。 教学反思(包括课堂教学情况、学生学习情况、教学设计情况等)主动性是现代学习方式的首要特征，在学生的具体学习活动中表现为：我要学，我要学是基于学生对学习的一种内在需要，而学习兴趣是学生学习的内在需要的一个方面的表现，学生有了学习兴趣，学习过程对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越爱学，有兴趣的学习