二次函数y=a(x－h)2＋k的图像和性质.doc

22.1二次函数y=a(xh)2k的图像和性质 学情分析：从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。 从学生活动经验基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。获得了探究新的函数知识的基础；同时，在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流能力。教材分析：学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。教学目标： 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图像与函数y=ax2的图像之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(xh)2k的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图像与函数y=ax2的图像之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图像与函数y=ax2的图像之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1函数y=2x21的图像与函数y=2x2的图像有什么关系? (函数y=2x21的图像可以看成是将函数y=2x2的图像向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图像与函数y=2x2的图像有什么关系?3函数y=2(x1)21图像与函数y=2(x1)2图像有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移1个单位的图像y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图像的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y2(x1)21的图像可以看成是将函数y=2(x1)2的图像向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图像向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x1)22的图像，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗? 问题5：你能说出函数y=(x1)22的图像与函数y=x2的图像的关系，由此进一步说出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x1)22的图像可以看成是将函数y=x2的图像向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习： 练习1、2、3、4。 练习第4题提示：将3x26x8配方，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x1)211五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?六、作业：1已知函数y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图像；(2)分别说出这三个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23；(4)试讨论函数y6(x3)23的性质；3不画图像，直接说出函数y2x25x7的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数y2(x1)2k的图像与函数y2x2的图像有什