苏州市2011届高三调研测试试卷数学.doc

苏州市2011届高三调研测试试卷 数学（正题卷） 2011.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数的共轭复数是 .2.若双曲线的离心率为2，则= .3.样本数据11，8，9，10，7的方差是 .4.函数的图象如图所示，则 .5.已知集合,在中可重复的依次取出三个数，则“以为边恰好构成三角形”的概率是 .6设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 .7.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直.其中，所有真命题的序号是 .8.已知，且，则= .9.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .10.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 .11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是 （取，精确到）.12.已知数列满足,则数列的前100项的和为 .13.已知的三边长满足，则的取值范围为 .14.在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 .二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在中，已知角的对边分别为且.求;若，求.（结果用根式表示）16. （本小题满分14分）正三棱柱中，已知,为的中点，为与的交点.求证：平面;若点为的中点，求证：平面.17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？18. （本小题满分16分）如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.若,求实数的值；设点为的外接圆上的任意一点，当的面积最大时，求点的坐标.19. （本小题满分16分）设数列的前项的和为，已知.求,及；设，若对一切,均有，求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）设函数.当时，判断函数的单调性，并加以证明；当时，求证：对一切恒成立；若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.苏州市2011届高三调研测试试卷数学（加试题卷）21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与定直线：的距离相等.求动点的轨迹的方程;过点作倾斜角为的直线交轨迹于点，求的面积.22. （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为.求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；求的分布列及的数学期望.23. （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值.24（本小题满分10分）设，当时，比较与的大小根据的结果猜测一个一般性结论，并加以证明苏州市2011届高三调研测试试卷数学参考答案 1. 2. 3.2 4. 5. 6.1