一元二次方程习题训练.doc

第二十二章 一元二次方程检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A. B. C. D.12x-a2=a3.要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-35.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） Ak0 Bk0 的解集是_12已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_13关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0，则实数p的值是_.14若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（5分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根21. （5分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值.22（6分）若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a 和b（ab），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由第24题图23.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状24.（5分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.25（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6% ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。2、解方程：(x2x+1)(x2x+2)=12； 25(x+3)216(x+2)2=03、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于。4、若，试用配方法求的值。5、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。8、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。9、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。10、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。11、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 12、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。13、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?14、如果二次三项式x2+kx+5(k5)是关于x的完全平方式，那么k= 。如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由15、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分