22.3实际问题与二次函数.doc

汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（24）22.3 实际问题与二次函数（1）班级： 姓名： 座号：【学习目标】1能用配方法或公式法求二次函数 的最小（大）值；2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题【学习重点】探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决面积问题的方法【学习难点】将实际问题转化成二次函数问题【学习过程】一、课前准备，知识回顾1.用公式法求二次函数的顶点坐标：， ；即顶点坐标为.2.将二次函数配方为顶点式为；顶点坐标为；当=时，最大值为.二、情景导入，初步认识问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：）与小球的运动时间 （单位：）之间的关系式是（）(1)当是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ (2)由图象可知，抛物线的最高点为，所以当=时，最大值为.归纳 求二次函数的最小（大）值（共有2种方法）：方法一（公式法）：由于抛物线的顶点是最低（高）点，一般地，当时，二次函数有最小（大） 值方法二（配方法）：二次函数配方为，当时，二次函数有最小（大） 值三、思考探究，获取新知探究 用总长为60的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面积S随矩形一边AB长的变化而变化.(1)写出S与之间的函数关系；(2)当是多少米时，场地的面积S最大？归纳 利用二次函数解决实际问题的一般方法：(1)确定自变量和函数分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； (3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值四、运用新知，深化理解例1 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为x (m)，三间羊圈的总面积S (m2) .(1)求S关于x的函数关系式；(2)求总面积S的最大值.*(3)若墙的长度为8m，则面积S的最大值是多少？ 借助函数图象分析，虽然抛物线的最高点为，即当x=时，S最大值为，但是最高点并不落在自变量的取值范围内，所以当x=时，S最大值为，练习 如图，一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的宽是多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设宽为，则长为m，矩形的面积为，依题意得：五、拓展延伸，形成技能例2 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线经过A，C两点，(1)A点坐标为；C点坐标为；(2)抛物线的表达式为；(3)点P为抛物线第二象限内上一动点，点Q在线段AC上，且PQy轴，当线段PQ的长度最大时，求P点的坐标.六、回顾总结，反馈点拨 1.求二次函数的最值有两种方法：（1）配方法；（2）公式法.2.利用二次函数解决实际问题的一般方法（见归纳）.七、课后检测，评价反思1已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边分别为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设一直角边长为，则另一直角边长为 ，依题意得：25 mDACB2. 某小区在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为的栅栏围住设绿化带的边长为，绿化带的面积为(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？3. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度），围成中