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课题:二元一次不等式表示的平面区域 【学习目标】 1从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。【课前导学】1.情境:某工厂生产甲、乙两种产品,生产1 t甲种产品需A种原料4 t、B种原料12 t,产生的利润为2万元;生产1 t乙种产品需A种原料1 t、B种原料9 t,产生的利润为1万元.现有库存A种原料10 t、B种原料6 0t,如何安排生产才能利润最大?为理解题意,可将数据整理成下表:2.问题:坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线,这条直线将平面分成几个部分?坐标满足不等式的点是否在直线 呢?这些点在哪儿呢?与直线的位置有什么关系呢?【课堂活动】一、建构数学1. 一般地,直线把平面分成两个区域:表示直线_的平面区域;表示直线_的平面区域2思考:如何确定不等式所表示的平面区域?3确定二元一次不等式所表示的平面区域的一种方法是_,若直线不过_,通常选择_代入检验。原理是:直线同侧的点使得具有相同的符号,异侧的点使得具有相异的符号。二、应用数学例1 画出下列不等式所表示的平面区域:(1);(2)【思路分析】方法1:将不等式化为 或 的形式,根据结论判断不等式所表示的区域在边界直线的上方还是下方;方法2:选点法:“直线定界,特殊点定域”, 检验一个不在直线上的点的坐标是否满足所给的不等式。若适合,则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域;否则,直线的另一侧为不等式所表示的平面区域。【解】【解后反思】例2将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(其中图(1)中区域不包括轴):【思路分析】同例1,两种方法都可以用。【解】【解后反思】例3 (1)若点在直线下方区域,则实数的取值范围为 (2)若点在直线的上方区域,则点在此直线的下方还是上方区域?【思路分析】直线同侧的点使得具有相同的符号,异侧的点使得具有相异的符号。【解】【解后反思】三、理解数学1二元一次不等式的几何意义;二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3注意如何表示边界4.练习:判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域(用“上方”或“下方”填空)(1)不等式表示直线 的平面区域;(2)不等式表示直线 的平面区域;(3)不等式表示直线 的平面区域【课后提升】1. 下列各点中:A,B,C,D,在不等式所表示的平面区域内的是_2.若点不在不等式表示的平面区域内,则实数的取值范围是_3. 点和在直线的两侧,则实数的取值范围是_4. 画出下列不
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