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首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一选择题（每题5分，共30分）1设M1，2，3，N2004，2005，2006，2007，2008，映射使得任意的都有为奇数，这样的映射共有( ) A48个B50个C52个D54个2已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（）对称，且满足则()A1B0 C1D23由方程确定的曲线所围成的图形的面积为（ ）A1 B2 C D 44设R,且满足，则的最小值为（ ）A5 B C0 D55若实数、满足2，则直线0被圆5截得的线段中点的轨迹方程是（）A BCD6函数定义在正整数有序数对的集合上，并满足，则的值为（ ）A 4096 B 2048 C 1024 D无法计算.二填空题（每题5分，共30分）7从小到大的顺序为_8已知均为正整数，且，若，则 9设是定义在R上的奇函数，且对任意R，当时，都有当时，则的大小为_10已知一棱长为的正四面体内一点P到三个面的距离分别为1、2、3，则点P到第四个面的距离为 11一三角形三边边长分别是(为正数).则它的面积是 _ 12设为不超过实数的最大整数，则三解答题（每题20分，共60分）13若方程对的任何一个值都只表示一条直线，求的取值范围14已知函数,是否存在实数，使得不等式对于任意xR恒成立？若存在，求实数的取值范围.15如图甲，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2A1D, A1A2A2A3,且B、C分别是边A1A2、A2 A3上的一点，沿线段BC、CD、DB分别将BCA2、CDA3、DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一点A（如图乙）当A1D10、A1A28时，求二面角A-CD-B的平面角的正切值A1A2BDCA3甲CA(A1,A2,A3)BD乙首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题答案一选择题（每题5分，共30分）1B 2D 3B
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