【三维设计】北京联合大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练 新人教A版 .docVIP

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点p(3,2)到直线的距离为( )abcd【答案】a2双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )abc2d【答案】d3从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为( )a10 b8c6d4【答案】a4已知双曲线(a0,b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )a( 1,2)b (1,2)cd(2,+)【答案】c5设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为a、b、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为( )a1 （b）2c3d4【答案】b6设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比=( )a bcd 【答案】a7已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( )ab c d【答案】c8已知f是抛物线y2=x的焦点，a,b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为( )ab 1cd【答案】c9曲线上的点到直线的距离的最小值为( )ab c.d【答案】c10是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是( )ab cd【答案】b11不论取何值，方程所表示的曲线一定不是( )a 直线b 双曲线c 圆d 抛物线【答案】a12设f是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。【答案】14抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 【答案】（1,1）15已知直线经过抛物线c：的焦点，且斜率k2。与抛物线c交于a,b两点， ab的中点m 到直线的距离为，则m的取值范围为_.【答案】16已知抛物线，过点（，）的直线与抛物线交于两点，则的最小值是 【答案】32三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 已知的三个顶点在抛物线:上运动，(1)求的准线方程；(2)已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值， 并求此时点的坐标；(3)若点在坐标原点，边过定点, 点在上，且 ， 求点的轨迹方程.【答案】 (1)由得 所以 准线为 (2) . 由得 所以,焦点坐标为 由作准线 的垂线,垂足为 ,当且仅当三点共线时, 的最小值，为, 此时点的坐标为 (3)设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的), 又的斜率为,则有 ,既代入 故点轨迹为 (注:没写扣1分) 【解2】设点的坐标为,由边所在的方程过定点, , 所以, , 即 18已知椭圆 ，直线l到原点的距离为求证：直线l与椭圆必有两上交点【答案】当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线e的方程得： 即g（，），h（，）有两个不同的交点，当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆e交于两点综上，直线l必与椭圆e交于两点19已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点. (1）求t的值；(2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.【答案】（1）设抛物线的方程为，由题知，即 所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得(2）由 得，当时，方程即，满足条件当时，由，得 综上所述，实数的值为20已知o（0，0），b（1，0），c（b，c）是obc的三个顶点.(）写出obc的重心g，外心f，垂心h的坐标，并证明g，f，h三点共线；(）当直线fh与ob平行时，求顶点c的轨迹.【答案】（）由obc三顶点坐标o（0，0），b（1，0），c（b，c）（c0），可求得 重心，外心f，垂心.当时， g，f，h三点的横坐标均为，故三点共线；当时，设g,h所在直线的斜率为，f，g所在直线的斜率为.因为，所以，g，f，h三点共线.综上可得，g，f，h三点共线. (）若fh/ob，由，得， 配方得，即.所以，顶点c的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，）四点.21如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为f（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点(1）求抛物线的标准方程；(2）求证：轴；(3）若直线与轴的交点恰为f（1，0），求证：直线过定点【答案】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即 所以抛物线的标准方程为(2）设，且，由（），得，所以所以切线的方程为，即整理，得， 且c点坐标为同理得切线的方程为，且d点坐标为由消去，得 又直线的方程为， 直线的方程为 由消去，得22已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。(i）求椭圆及双曲线的方程；(）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。【答案】（i）设椭圆方程为 则根据题意，双