教学内容圆的基本元素定案.doc111.doc123.doc

.教学内容：弧、弦、圆心角,垂径定理教学过程设计：1. 圆的旋转不变性圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合。圆所特有的性质圆的旋转不变性圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。2. 圆心角，弦心距的概念. 顶点在圆心的角叫做圆心角。弧AB是AOB所对的弧，弦AB既是圆心角AOB也是弧AB所对的弦. 圆心到弦的距离叫做弦心距。3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都也相等。4. 1的弧的概念. (投影出示图759)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等。即不能写成圆AOB=，这是错误的。5.垂径定理【典型例题】例1. 已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。 变式练习。已知：如图所示，=，求证：AB=CD例2. D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CDOA、CEOB，CD=CE，则与的关系是？例3. 已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CMAB，DNAB。求证：。 例4. 圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD求证：DE=BE 例5. 圆O的直径AB=10cm，长是圆O的六分之一，AECD于E，BFCD于F。（1）求证：EC=FD（2）求AE+BF例6已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10子求：（1）OE的长；（2）B的正弦值ABCDEO例7如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径例8一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度ABO思考:已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. 【模拟试题】（答题时间：）1. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 或 中有一组是相等的，那么，所对应的其余各组量都分别相等。2. 在O中的两条弦AB和CD，ABCD，AB和CD的弦心距分别为OM和ON，则OM_ON。3. 已知：如图，AB=AC，D为弧AB的中点，G为弧AC中点，求证：DE=FG。4. AB、CD是O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。5. 若两弦相等，则它们所对的弧相等。（ ） 6. 若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60。（ ）7. 若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（ ）8. 若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（ ）9. 在O中，直径AB为6cm,弦BC为4cm，则弦BC的弦心距为_ cm。10. 在O中，弦AB=8cm，弦心距为，求圆心角AOB。11. 已知：如图，在O中，弦AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点。求证：AEF=CFE。 12. 已知：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。 13. 如图，在O中，弦EF直径AB，若弧AE的度数为50，则弧EF的度数为 ，弧BF的度数为 ，EOF= ，EFO= 。 14. AB为O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧AC、弧CD、弧DB的度数的比为325，则AOC= ，COD= ，DOB= 。15. 已知O的半径为12cm,弦AB将圆分成的两段弧的度数之比为15，求AOB的度数及弦AB的长。16. 已知：如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C、D。求证：OBA=OCD。 17. 已知：如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。 18. O中，如果弧AB=2弧BC，那么下列说法中正确的是（ ）A. AB=BC B. AB=2BC C. AB2BC D. AB2BC19.如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8（17） （21）20如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2 B3 C4 D521过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D22如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，则直径的长是（）A B C D23下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心24O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A 1 cm B7cm C、3 cm或4 cm D 1cm 或7cm垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1. 已知：AB交圆O于C、D，且ACBD.你认为OAOB吗？为什么？（1） （2） 2. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有些相等的线段？为什么？3. 如图所示，OA是圆O的半径，弦CDOA于点P，已知OC=5，OP=3，则CD=_。4. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为_cm。5. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_。 6. 如图所示，在ABC中，C90，AB10，AC8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_。7. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，BCD=120，则BOD=_度。8. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5 D. 4OM5 9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等10. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A. 45B. 90C. 135D. 27011. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A. 140 B. 110 C. 120D. 130 (11题) (14题)12. ABC中，C=90，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则点C在圆A_，点B在圆A_；13. 圆的半径等于，圆内一条弦长2，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；14. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD=，求BC的长；15. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。 、16. 如图所示，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内上述还成立吗？请说明。参考答案1. 过点O作于E 2. 175mm3. 略 4. 85. 6. 7. 3.6 8. 1209