§922二重积分的计算.doc_第1页
§922二重积分的计算.doc_第2页
§922二重积分的计算.doc_第3页
§922二重积分的计算.doc_第4页
§922二重积分的计算.doc_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

9.2.3极坐标系下二重积分的计算 有些二重积分，区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较方便，且被积函数用极坐标变量表达比较简单。这时，就可以利用极坐标来计算二重积分。（一）把二重积分化为极坐标形式设函数在闭区域上连续。区域的边界曲线为和，其中，在上连续。 假设从极出发且穿过闭区域内部的射线与的边界曲线相交不多于两点。 用以极点为中心的一族同心圆：常数，以及从极点出发的一族射线：常数，把分成个小闭区域，除了包含边界点的一些小闭区域外，小闭区域的面积可计算如下： 其中表示相邻两圆弧的半径的平均值。在这小区域内取圆周上一点，该点的直角坐标设为，则由直角坐标与极坐标的关系有 ， ， 故 即。上式又可写成 （二）把二重积分的极坐标形式化为二次积分 一般地，先对后对。1极点在积分区域的外部 设积分区域为：，其中函数，在上连续。 则 若积分区域为：则2极点在积分域D的内部 设积分区域为：，则有 在极坐标系中，闭区域的面积可以表示为 若闭区域如图1，则 。 若闭区域如图2，则 例1计算下列二重积分（1），D为圆所围成的区域。解：把区域的边界曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，得 ，于是有 ： .（2），D：，所围成的区域。 解：， 。例2将二次积分化为极坐标下的二次积分。 解：. .例3计算二重积分， 其中。 解： 。例4球体被圆柱面所截得的（含在圆柱面内 的部分）立体的体积。解：由对称性，得 其中积分区域为D：。 。例5求三叶玫瑰线所围成的面积。解： 例6计算无穷积分.解：因为的原函数不能用初等函数表示，所以无法 直接计算这个广义积分，在这里利用二重积分进行计算。设 ，。 用极坐标计算。 ， ，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论