函数的图象 (12).doc

19.1.2 函数的图象（2）一、教学设计1、教学目标（1）了解函数的三种表示法及其优缺点；（2）利用数形结合思想，能根据具体情况选用适当的方式表示实际问题中的变量之间的函数关系2、内容分析（1）本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进一步体会函数的三种表示方法的优缺点，学习综合运 用三种表示方法表示函数关系（2）本节课的教学重、难点是综合运用三种表示法表示函数关系研究运动变化过程3、学情分析（1）学生的认知基础：学生通过前面的学习，已经掌握了函数的概念和画函数图象的基本步骤。但学生在实际问题中可能会遇到一些困难，在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.。（2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。4、设计思路（1）借助简单实例，使学生了解函数三种表示方法的优缺点，并会根据具体情况选择适当的方法或几种方法；（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。二、教学过程（一）复习导入1、描点法画函数图象的一般步骤：（1）第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 2、画出函数yx1的图象解：（1）列表如下：（2）在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示（3）用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示【追问】由上可知，表示函数有哪三种方法？（二）新授课活动一：问题1表示函数有哪三种方法？【师生活动】写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数。这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法。【追问1】这三种表示的方法各有什么优点？列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.【追问2】这三种表示的方法各有什么不足之处呢？请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.活动二：函数的三种表示方法之间的转化例4 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.【教师引导】记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位【师生活动】解：（1）如图，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上。由此才行，在这个时间段中，水位可能是始终以同一速度匀速上升的。（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数。开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m。函数y=0.3t3（0t5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t3）m。（3）再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.373=5.1（m）。（三）课堂小结本节课我们学了那些知识？（1）函数的三种表示方法；（2）不同表示方法的优缺点；（3）不同表示方法的具体选择；（4）不同表示方法的相互转化.（四）反馈1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456m180360540720所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.2、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长L是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍，所以周长L与边长a的函数关系可表示为：L=3a（a0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象列表：a1234L36912描点、连线：（