数值分析实验作业.docx

数值分析实验1、Jacobi旋转法的算法 1）在矩阵A的非对角元素中选取绝对值最大的元素，记为； 2）对确定的，用确定出； 3）产生平面旋转阵，得到；4）如果近似为对角阵，迭代终止；否则返回1）。5）对角线上的元素近似为A的特征值；所有平面旋转矩阵的乘积矩阵的列向量为对应的特征向量。2、实验题目：用Jacobi旋转法计算矩阵A的所有特征值和特征向量，其中 A=2-10-12-10-12#include#include#define n 3#define PI 3.14159void main()double ann=2,-1,0,-1,2,-1,0,-1,2,mnn=0,xnn=0,ynn=0,znn=1,0,0,0,1,0,0,0,1;double err=1,max,sita;double pnn=1,0,0,0,1,0,0,0,1;int i,j,k,b=0,c=1,d=1; while(err1e-4) printf(第%d次迭代结果：,d);d=d+1; max=fabs(a01); b=0;c=1;for(i=0;in;i+)for(j=i+1;jn;j+) if(maxfabs(aij)max=fabs(aij); b=i;c=j;printf(max=%f,b=%d,c=%dn,max,b,c); for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+)mij=0;xij=0; yij=0;if(abb=acc)sita=PI/4; pbb=cos(sita);pbc=sin(sita);pcb=-1*sin(sita);pcc=cos(sita);if(abb!=acc)sita=atan(-2*abc/(abb-acc)/2;pbb=cos(sita);pbc=sin(sita);pcb=-1*sin(sita);pcc=cos(sita); printf(旋转矩阵P为:n);for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)printf(p%1d%1d=%f,i,j,pij);printf(n);for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+) for(k=0;kn;k+) yij+=zik*pkj; for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+)zij=yij; printf( 特征向量矩阵n);for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+)printf(y%1d%1d=%f,i,j,yij); printf(n); for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+) for(k=0;kn;k+)mij+=pki*ajk;/*for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+) printf(m%1d%1d=%f,i,j,mij); printf(n);*/for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+) for(k=0;kn;k+) xij+=mik*pkj; for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+)aij=xij;printf( 迭代后的矩阵An);for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+)printf(a%1d%1d=%f,i,j,aij); printf(n); for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(i!=j) pij=0; else pij=1; err=fabs(a01);for(i=0;in;i+)for(j=i+1;jn;j+)if(errfabs(aij) err=fabs(aij); 运行结果如下：3分析：Jacobi方法对于求出实对称矩阵的全部特征值和特征向量，是非常有效的,且特征