数学建模作业.doc

数学建模期末作业 姓 名: 周 骁 剑班 级: 二 班专业班级：食品科学与工程1班学 号: 0909014127授课教师：马 志 宏上课时间: 周六下午1. 某工厂生产甲、乙两种产品，分别经过A，B，C三种设备加工，已知生产单位产品所需设备台时、设备的现有能力和各种产品的单位利润如表2-6所示。问甲乙设备能力A（台时）B（台时）C（台时）621432800600300单位利润（元）100120(1)如何安排生产计划，才能使利润总额最大？(2)该厂计划再购买一批设备B以扩大生产，是否合适？(3)现在市场上设备A的租金为8元/台时，该厂是否有必要从市场上租用设备？(4)由于市场供求关系的变化导致乙产品的价格下跌，使得乙产品的单位利润从120元下降至100元，请问原有的最优生产计划是否需要改变，对该厂的利润总额是否有影响？(5)由于工艺的改进，使得生产单位甲产品所需A设备的设备台时从原来的6变为4，此时是否是需要新的最优的生产计划？(6)该厂在计划期内安排一部分设备进行大修，应安排哪种设备进行大修？至少应保证该种设备的加工台实数分别为4，4，3，丙种产品的单位利润为130元，如果单从计划期内的利润的角度出发，投产丙产品有无必要？(7)该厂计划投产一种新产品丙，其单位产品所需ABC三种设备加工的台时数分别为4，4，3，产品丙单位利润为130，如果单从计划期内利润的角度出发，投产产品丙有无必要？(8)为了提高产品质量，该在厂计划新增加一道工序来生产甲乙两种产品，新工序需要设备D完成，甲乙两种产品在新工序中所需D设备的加工台时数分别为2和3，D设备的能力为500台时，增加新工序后对原来的生产计划有无影响？解：(1) MAX=100*X1+120*X2;6*X1+4*X2=800;2*X1+3*X2=600;X1+2*X2=300; Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 20000.00 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 125.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 125.0000 0.000000 4 0.000000 40.00000使生产计划为甲产品生产量为50，乙产品生产量为125，则最大利润是20000.00元。(2) MAX=100*X1+120*X2;6*X1+4*X2=800;2*X1+3*X2=X3;X1+2*X2=300; Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 20000.00 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 125.0000 0.000000 X3 475.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 40.00000不合适，因为B设备能力为600比475大，不用增加B的台时。 (3) MAX=100*X1+120*X2-8*X3+6400;6*X1+4*X2=X3;2*X1+3*X2=600;X1+2*X2=300;Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 22000.00 Variable Value Reduced Cost X1 300.0000 0.000000 X2 0.000000 16.00000 X3 1800.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22000.00 1.000000 2 0.000000 8.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 52.00000有必要增加A的台时到1800，此时可获得最大利润22000元。(4) MAX=100*X1+100*X2;6*X1+4*X2=800;2*X1+3*X2=600;X1+2*X2=300; Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 17500.00 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 125.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 17500.00 1.000000 2 0.000000 12.50000 3 125.0000 0.000000 4 0.000000 25.00000没有必要改变计划，但会对利润总额产生影响，利润总额为17500元。(5) MAX=100*X1+100*X2;4*X1+4*X2=800;2*X1+3*X2=600;X1+2*X2=300; Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 20000.00 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 100.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20000.00 1.000000 2 0.000000 25.00000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000需要建立新计划，甲产品生产量为100，乙产品生产量为100，最大利润为20000.00元。(6)设备A所用台时：6*50+4*125=800 设备B所用台时：2*50+3*125=475600 设备C所用台时：1*50+2*125=300因此，安排B需要进行大修,至少能保证该种设备能力达到475台时，这样才能不影响利润。(7) MAX=100*X1+100*X2+130*X3;6*X1+4*X2+4*X3=800;2*X1+3*X2+4*X3=600;X1+2*X2+3*X3=300;Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 17857.14 Variable Value Reduced Cost X1 85.71429 0.000000 X2 0.000000 2.857143 X3 71.42857 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 17857.14 1.000000 2 0.000000 12.14286 3 142.8571 0.000000 4 0.000000 27.14286不需要。因为最大利润为17857.14元，小于20000元。(8) MAX=100*X1+100*X2;6*X1+4*X2=800;2*X1+3*X2=600;X1+2*X2=300;2*X1+3*X2=500;Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 17500.00 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 125.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 17500.00 1.000000 2 0.000000 12.50000 3 125.0000 0.000000 4 0.000000 25.00000 5 25.00000 0.000000对原来的生产计划会产生影响。2. 某工厂用设备A，B及原料生产甲、乙、丙三种产品，已知生产各种产品的消耗、设备及原材料的可用数量及单位产品的利润如表2-7所示。 表2-7甲乙 丙可用数量设备A（台时）设备B（台时）原料（千克）0.50.320.80.630.60.42.514008005100单位利润（元）233530(1)求出使利润最大的生产计划。(2)由于该厂近期流动资金比较充足，因此可以增加原料的可用数量，但近期原料供应不足，价格有所上升，每千克原料价格已升至4.5元。问该厂不知是否应该购买，以增加原料的可用数量？(3)由于甲产品近期的供求关系有很大的不确定性，导致其价格及单位利润会有很大变化，该工厂想知道甲产品的单位利润在什么范围内变化时，仍然可以按原来的最优生产计划安排生产，若甲产品的单位利润下降为20元，此时该厂的利润有无变化？若有变化，则是如何变化？(4)若生产单位丙产品的原料消耗2.5千克下降到2.2千克，最优生产计划有无变化？该厂利润有无变化？(5)若设备A的可用数量降至1200台时，则最优生产计划及利润有什么变化？解：(1) MAX=23*X1+35*X2+30*X3;0.5*X1+0.8*X2+0.6*X3=1400;0.3*X1+0.6*X2+0.4*X3=800;2*X1+3*X2+2.5*X3=5100; Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60400.00 Variable Value Reduced Cost X1 800.0000 0.000000 X2 0.000000 7.000000 X3 1400.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60400.00 1.000000 2 160.0000 0.000000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 4.000000使利润最大的生产计划是甲产品生产量为800，乙生产量为0，丙生产量为1400，最大利润为60400。(2)原最优计划中所用原料为5100千克，假设需要增加原料 MAX=23*X1+35*X2+30*X3-4.5*X4+22950;0.5*X1+0.8*X2+0.6*X3=1400;0.3*X1+0.6*X2+0.4*X3=800;2*X1+3*X2+2.5*X3=X4; Global optimal solution found. Objective value: 60450.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.6250000E-01 X2 0.000000 6.625000 X3 2000.000 0.000000 X4 5000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60450.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 46.87500 4 0.000000 4.500000X4=50005100与假设条件不符，所以不需要购买。(3) MAX=20*X1+35*X2+30*X3;0.5*X1+0.8*X2+0.6*X3=1400;0.3*X1+0.6*X2+0.4*X3=800;2*X1+3*X2+2.5*X3=5100; Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 60000.00 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 2.500000 X2 0.000000 10.00000 X3 2000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 75.00000 4 100.0000 0.000000会有变化，因为利润从60400元变成60000元，总利润变小了。(4) MAX=23*X1+35*X2+30*X3;0.5*X1+0.8*X2+0.6*X3=1400;0.3*X1+0.6*X2+0.4*X3=800;2*X1+3*X2+2.2*X3=5100; Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 61000.00 Variable Value Reduced Cost X1 2000.000 0.000000 X2 0.000000 9.571429 X3 500.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 61000.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 0.000000 67.14286 4 0.000000 1.428571有变化，甲产品生产量为2000，乙生产量为0，丙生产量为500，最大利润为61000元大于原最大利润60400元(5) MAX=23*X1+35*X2+30*X3;0.5*X1+0.8*X2+0.6*X3=1200;0.3*X1+0.6*X2+0.4*X3=800;2*X1+3*X2+2.5*X3=5100; Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60000.00 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 9.000000 X3 2000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 60.00000 4 100.0000 0.000000有变化，甲、乙、丙三种产品的生产量分别为0，0，2000，最大利润为60000元。3. 某跨国公司拟在某地区建若干个加工厂，现有7个城市A,B,C,D,E,F,G可供选择，每个城市建厂需要的投资分别为500万美元、700万美元、800五年美元、650万美元、580万美元、720年美元、680万美元，形成的年生产能力分别为10万台、13万台、14万台、12.5万台、12万台、13.5万台、12.8万台，由于需求的地区性，在A，B，C三个城市最多只能建两个，D，E中至少选一个或B，F，G中至少选一个人，要求在总投资不超过2500万美元的前提下，选择哪几个尝试建加工厂，才能使总的生产能力最大？解： AB CDEFG投资 500700800650580720680 年生产 10131412.51213.512.8 A、B、C最多只建两个 D、E中至少选一个或B、F、G中至少选一个 总投资不超过2500 MAX=10*X1+13*X2+14*X3+12.5*X4+12*X5+13.5*X6+12.8*X7;500*X1+700*X2+800*X3+650*X4+580*X5+720*X6+680*X7=2500;X1+X2+X3=1 Global optimal solution found. Objective value: 51.72414 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.3448276 X2 0.000000 1.482759 X3 0.000000 2.551724 X4 0.000000 0.9482759 X5 4.310345 0.000000 X6 0.000000 1.396552 X7 0.000000 1.268966 Row Slack or Surplus Dual Price 1 51.72414 1.000000 2 0.000000 0.2068966E-01 3 2.000000 0.000000 4 3.310345 0.000000只在E城市建工厂，可以使总生产能力最大。MAX=10*X1+13*X2+14*X3+12.5*X4+12*X5+13.5*X6+12.8*X7;500*X1+700*X2+800*X3+650*X4+580*X5+720*X6+680*X7=2500;X1+X2+X3=1; Global optimal solution found. Objec