《垂直于弦的直径》导学案.doc

导学案科目数学主备人徐海琦审核人九年级数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课时安排 1课时学习目标1. 通过观察实验,理解圆的轴对称性。2. 掌握垂径定理及推论，并会用它解决有关的证明和计算问题。学习流程一、自主学习： 1.前提准备：（1）P是圆O内一定点，请你在O内作出过点P的最长弦和最短弦，标上字母，指出最长弦是_,最短弦是_,这两条弦的位置关系是_。（2）在半径是5的圆中，是一条弦，则的长度范围是（）A 0 AB 5 B AB =5 C AB =10 D 0AB 10（3）若矩形的四个顶点在同一个圆上，则这个圆的圆心是该矩形的_,这个圆的半径是该矩形的_。2问题导读：认真阅读教材35页37页，完成下列问题。动手操作：观察图形回答下列问题活动：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现是_ ,有_条对称轴；你得到的结论是：_.活动2：如图,AB是O的一条弦，沿直径CD折叠，使点A与点B重合，那么， 图（3）是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？展开图形你发现CD 过_ ,则CD是圆的_ ；圆中弦AB与CD的位置关系是_ ,有哪些相等的线段和弧？为什么？答：_.思考：垂直于弦的直径有什么性质？_活动3：观察思考：如上图 若CD是直径，且平分弦AB（不是直径），能否得到CDAB，且平分 和 ？答：_.若直径CD弦AB，且平分AB，能否得到CD经过圆心且平分 与 ？答：_.若CD是直径，且平分 ，能否得到CDAB且平分AB？答：_.总结归纳：对于一个圆和一条直线，如果一条直线具备：经过圆心，垂直于弦，平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其它三个。4.验证：已知如图，直径CD，CDAB，垂足为E。求证：AE=B ，AC=BC, AD =BD 由此归纳得出： 1、垂径定理：垂直于弦的直径_ 符号语言：是的直径 又 2、推论：_的直径垂直于弦，并 且_。符号语言：是的直径 又 练一练：1、当直线CD过圆心O，且CDAB于点 则可得： A=_，AD_，AC=_2、当直线CDAB，且AE=，则可得： 必过_，_ AC=_ 3、当AC=，BD，则可得： 是AB的_ CD必过_ 4、当AC=BC，CD过圆心O，则可得：CD垂直平分_，_=BD 5、 当AD=BD，A=BE则可得：CD_AB， AC=_， CD必过_二合探解疑：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，请你求出赵州桥主桥拱的半径。方法提示：在圆中，解决有关弦的问题时常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线,实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d ，弦长a之间的关系式R2d2+()2这是一种重要的添加辅助线的方法 . 三 效果检测：1.如图所示,在O中,直径MN弦AB,垂足为C,则下列结论中错误的A.AC=CBB.= C.=D.OC=CN2.(2013温州中考)如图,在O中,OC弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( )A.B. C.D.3.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离为()A.3B.4C.D.4.在半径为30的O中，弦AB=36，则O到AB的距离是 。5.已知:如图,AB是O的弦,O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C,且CD=2,那么AB的长为.6. 如图，在中， 、为互相垂直且相等的两条弦，于， 于. 求证：四边形为正方形.7如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为()A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm