北师大数学八年级上册第七章练习题命题、证明及平行线的判定定理(基础).doc

命题、证明及平行线的判定定理（基础）知识讲解【学习目标】1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定.（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果那么”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释：证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1请说出下列名词的定义：（1）无理数 （2）直角三角形【答案与解析】解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三：【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等；(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形；(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；(4)等腰三角形的两底角相等；(5)平行四边形的对角线互相平分；(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】（2），（3），（6）是定义.2说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果，那么；（2）如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解：（1）条件：；结论：.它是真命题.（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.它是假命题.反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.举一反三：【变式】（2013贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）.A若，则 B若ab，则ambmC两个等腰三角形必定相似 D位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明3证明：等角的余角相等【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.【答案与解析】已知：12，1+390，2+4=90.求证：34.证明：1+3=90，2+4=90，（已知）3=90-1，4=90-2.（等式的性质）1=2（已知），3=4（等量代换）.【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据此外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”.举一反三：【变式】“垂线段最短”是（ ）.A定义 B定理 C公理 D不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4. （2016淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由【思路点拨】根据同位角相等，两直线平行证明OBAC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OABC【答案与解析】解：OABC，OBAC1=50，2=50，1=2，OBAC，2=50，3=130，2+3=180，OABC【总结升华】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键举一反三：【变式】（2015宁城）如图，下列能判定ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A1B2C3D4【答案】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C5.（2015日照期末）如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC【答案与解析】证明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理举一反三：【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由【答案】解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)命题、证明及平行线的判定定理（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列命题中，属于定义的是（ ）. A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2下列真命题的个数是 ( ).过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条不相交的直线叫做平行线；在同一平面内不相交的两条射线是平行线 A0个 B1个 C2个 D3个 3若直线ab，bc，则ac的依据是 ( ). A平行的性质 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行. D以上都不对4（2016来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( ). A1=2 B2=3 C3=5 D3+4=1805如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ). A同位角相等，两直线平行. B内错角相等，两直线平行. C同旁内角互补，两直线平行. D以上都不对.6（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD二、填空题7.（2016春南和县期末）如图所示，请你填一个适当的条件： 使ADBC .8如图所示，直线a，b被c所截，130，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_9如图，直线a和b被直线c所截，1110，当2_时，有直线ab成立10（2015春台州）长方形ABCD中，ADB=20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使ABBD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为 11小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是_12. 已知直线a、b都过点M，且直线al，bl，那么直线a、b是同一条直线，根据是_三、解答题13.求证：邻补角的角平分线互相垂直.14（2015春邵阳）如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC=90，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由15如图所示，160，260，3100，要使ABEF，4应为多少度，说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】D； 2.【答案】A； 【解析】该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；平行线的定义必须强调在同一平面内，如图中的AB与CC不相交，但也不平行如图中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行3【答案】C； 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论4. 【答案】C； 【解析】根据平行线的判定即可得出C选项不符合.5. 【答案】A； 【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行6. 【答案】C； 【解析】解：A、1=2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、1=2且3=4，由图可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得1=2，1与2即不是内错角也不是同位角，不一定能判定两直线平行，故错误；D、在AOB和COD中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（内错角相等，两直线平行），故正确故选：C二、填空题7. 【答案】ADC=DBC(答案不唯一)【解析】内错角相等，两直线平行.8【答案】平行；【解析】由已知可得：230，所以12，可得：ab.9【答案】70；10.【答案】55； 【解析】解：四边形ABCD是矩形，ADB=20，ABD=70ABBD，BAB=110ABF由ABF翻折而成，BAF=BAB=55故答案为：5511.【答案】平行；【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】已知：如下图，AOD与DOB互为邻补角，且射线OC是AOD的角平分线，射线OE是DOB的角平分线. 求证：OCOE证明：AOD与DOB互为邻补角，AODDOB180