【创新设计】高考数学一轮总复习 小题专项集训(十五) 圆锥曲线增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项集训(十五)圆锥曲线 (时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1设椭圆1(mn0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意知：，得m4.由n2m22212，所以所求椭圆方程是1.答案b2已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆1(ab0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为()a. b. c. d.解析依题意知双曲线的顶点(c,0)，(c,0)，焦点为(a,0)，(a,0)，则2，故椭圆的离心率e.答案b3如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是 ()a椭圆 b双曲线 c抛物线 d圆解析由条件知|pm|pf|.|po|pf|po|pm|om|r|of|.p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案a4p为椭圆1上一点，f1，f2为该椭圆的两个焦点，若f1pf260，则()a3 b. c2 d2解析spf1f2b2tan 3tan 30|sin 60，|4，42.答案d5已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为()a.1 b.1c.y21 dx2y21解析根据题目条件中双曲线的离心率为，可以排除选项b和d，选项a中，一个焦点为(，0)，其渐近线方程为xy0，那么焦点到渐近线的距离为d1，也可以排除，故选择正确答案c.答案c6已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1 cx2 dx2解析令a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为抛物线的焦点f，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选b.答案b7abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3) d.1(x4)解析如图|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案c8在焦点分别为f1，f2的双曲线上有一点p，若f1pf2，|pf2|2|pf1|，则该双曲线的离心率等于()a2 b. c3 d.解析在f1pf2中，由余弦定理可得cos ，解得|pf1|c，则|pf2|c，由双曲线的定义可得|pf2|pf1|cc2a，即，故选d.答案d9已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m0)交于a，b两点，点f为抛物线的焦点，若fab为直角三角形，则双曲线的离心率是()a. b. c2 d2解析抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点为d(2,0)，由题意得afb90，故|ab|2|df|8，故点a的坐标为(2,4)由点a在双曲线y21上可得421，解得m.故c2m1，故双曲线的离心率e .答案b10设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若(其中为正常数)，则点m的轨迹为()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由，得(0)，由于xy1，x2(1)2y21，m的轨迹为椭圆答案b二、填空题(每小题5分，共25分)11若抛物线y22px(p0)的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_解析抛物线的焦点为，椭圆中，a，b，所以c2，即右焦点为(2,0)所以2，即p4.答案412在平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则点p的轨迹方程是_解析由4，得(x，y)(1,2)4，即x2y4.答案x2y4013已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_解析由定义，知|pf1|pf2|2a.又|pf1|4|pf2|，|pf1|a，|pf2|a.在pf1f2中，由余弦定理，得cosf1pf2e2.要求e的最大值，即求cosf1pf2的最小值，当cosf1pf21时，得e，即e的最大值为.答案14在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_解析根据椭圆c的焦点在x轴上，可设椭圆c的方程为1(ab0)，e，.根据abf2的周长为16，得4a16，a4，b2，椭圆c的方程为1.答案115(2013枣庄一模)已知abc的顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边上的中线长|cd|3，则顶点a的轨迹方程为_解析法一(直接法)设a(x，y)，y0，则d，|cd| 3，化简得(x10)2y236，由于a，b，c三点构成三角形，所以a不能落在x轴上，即y0.法二(定义法)如图所示，设a(x，y)，d为ab的中点，过a作aecd交