江西省吉水中学高三数学第五次月考试题 理.doc

江西省吉水中学2016届高三数学第五次月考试题 理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )a.b.c.d.2.等差数列中，则的前8项的和为( )a.32b.64c.108d.1283.已知，则a，b，c的大小关系是( )a. b. c. d.4.已知，则=( )a.b.5c.d.(图二)5.平面向量满足，且，则在方向上的投影为( )a.b.2c.d.6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）a. b. c. d. （图一）7.已知，则=( )a.b.c.d.8.下列说法中正确的是( )a.若命题：，则：，.b.命题：“若，则或”的逆否命题是：“若且，则”.c.“”是“为偶函数”的充要条件.d.命题p：若，则是的充分不必要条件；命题q：若幂函数的图像过点，则.则是假命题.9.先将函数的图像上所有点向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图像，则下列正确的是( )a.的周期是 b.是奇函数c.的图像关于点对称 d.在区间上单调递增10.已知中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，若，则是( )a.等边三角形 b.锐角三角形c.等腰直角三角形 d.钝角三角形11对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数：； ； 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )a b c d12.已知定义在r上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。(第4题图)13.已知函数是定义在r上的奇函数，其图像是一条连续不断的曲线，且，则_.14某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15.在正方形abcd中，m是bd的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数a的取值范围是_.16.如图，已知正方形abcd的边长为2，点e为ab的中点.以a为圆心，ae为半径，作弧交ad于点f.若p为劣弧上的动点，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.18.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于a、b的一个动点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了a、b、c、d四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）若甲和乙要选同一门课，求选修课a被这3名学生选修的人数x的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）如图，设椭圆c：的离心率，椭圆c上一点m到左、右两个焦点、的距离之和是4（1）求椭圆c的方程；（2）直线与椭圆c交于p、q两点，p点位于第一象限，a、b是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数,=.（1）当，存在x0，e（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点a，b，使得?请说明理由.请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修45：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足，记点p的轨迹为c2（1）求曲线c2的极坐标方程；（2）求曲线c2上的点到直线的距离的最大值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.高三数学理月考答案 2015.10.171-12abadcb ,cbdcbc13. 【答案】0. 14. 15. . 16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.【命题意图】考查数列的求和；求通项公式【解析】（1），两式相减得，又，.6分（2）12分18.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于a、b的一个动点，垂直于圆所在的平面，（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算【解析】（1）dc面abc，dcbc，又ab是的直径，acbcacdc=c，面acd，bc平面acd又dc/eb，dc=eb，四边形bcde是平行四边形，de/bc de平面acd. 4分（2）如图，以c为原点建立空间直角坐标系，则，6分设平面ade的一个法向量，则，令得8分设平面abe的一个法向量，令得，10分，所求余弦值为.12分19.（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了a、b、c、d四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）若甲和乙要选同一门课，求选修课a被这3名学生选修的人数x的分布列和数学期望【命题意图】考查古典概率，离散型随机变量的分布列和期望【解析】（1）3名学生选择的选修课所有不同选法有43=64种；（2分）各人互不相同的选法有种，互不相同的概率：5分（2） 选修课a被这3名学生选修的人数x：0，1，2，3，6分，所以x的分布列为x0123p10分数学期望ex=12分.(注:不列表格不扣分)20.（本小题满分12分）如图，设椭圆c：的离心率，椭圆c上一点m到左、右两个焦点、的距离之和是4（1）求椭圆c的方程；（2）直线与椭圆c交于p、q两点，p点位于第一象限，a、b是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值.【命题意图】考查椭圆的定义及基本量的计算，直线和椭圆的位置关系，设而不求和函数思想【解析】（1）依题意，椭圆c方程为：4分（2）易知,设,ab：6分与椭圆联立得，8分 的最大值是.12分21.（本小题满分12分）已知函数,=.（1）当，存在x0，e（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点a，b，使得?请说明理由.【命题意图】本题考查导数的几何意义、运算及应用，涉及分离变量、构造函数、换元法以及转化思想【解析】（1）可化为，令，则当时，；当时，；又，则.5分（2），； 故可化为，即7分又即，令，式可化为，9分令，在（1，+）上递增11分；无零点，故a、b两点不存在12分请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.【解析】（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=95分（2）证明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao10分23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足，记点p的轨迹为c2（1）求曲线c2的极坐标方程；（2）求曲线c2上的点到直线的距离的最大值【解析】（1）设p(，)，m(1，)，1sin2,14消1,得c2：2sin5分（2）将c2，c3的极坐标方程化为直角坐标方程，得c2：x2(y1)21，c3：xy2c2是以点(