16机械波和电磁波习题解答.doc

3第十六章 机械波和电磁波一 选择题6设声波在介质中的传播速度为u，声源的频率为nS ，若声源S不动，而接收器R相对于介质以速度VR沿着S、R连线向着声源S运动，则在S、R连线上各介质点的振动频率为：（ ）AnS B C D解： 波源不动，介质中波的频率不变。故答案选A。7. 波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是：（ ）A. 因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动，故其能量守恒B. 各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大，总能量最大C. 各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小D. 各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0解：答案选B10. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两点处振动的相位差是：（ ）A. B. / 2 C. 0 D. 无法确定解：a，b两点位于一个波节的两侧，根据驻波的相位特征，波节两侧各点的振动相位相反，故相位差是。选择题10图所以答案选A。11. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动是：（ ）A. 振幅相同，相位相同 B. 振幅不同，相位相同C. 振幅相同，相位不同 D. 振幅不同，相位不同解：根据驻波的振幅和相位特征分析。答案选B。二 填空题1. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知x = 0处的振动规律为y = cos (t +j0)，波速为u，坐标为x1和x2两点的振动相位差是 。解：9. 如图P点距波源S1和S2的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是 。解：首先两列波必须是相干波，即振动方向相同、频率相同。两波同时传到P点时3lS1S210l/3P填空题9图的相位差若P点的合振幅总是极大值，则由，解出。即要求S2相位比S1 相位超前2/ 3。因此两波源应满足的条件是：振动方向相同、频率相同、S2的相位比S1 的相位超前2/ 3 。三 计算题2. 如图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为yP = Acos (t+j) 。求：（1）o处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。O P Lx计算题2图解：（1）O处质点振动的相位比P处质点振动的相位超前L / u，因此O处质点振动方程为y0 = A cos t +L / u +j = A cos （t + L / u）+j （2）根据O处质点振动方程，可写出波动方程y = A cos （t-x/ u）+L / u +j = A cos t - ( x -L) / u + j 计算题3图3. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示。（1）写出此波的波动方程；（2）求距O点分别为l/8和3l/8两处质点的振动方程；（3）求距o点分别为l/8和3l/8两处的质点在t = 0时的振动速度。解：（1）以O点为坐标原点，设O点处的振动方程为y0 = A c o s (t +j)。由图可知，初始条件为y0 = A c o sj = 0，v0 = -Asinj 0所以j = / 2 。故波动方程为y = A cost - (x / u ) + / 2 （2）x = l/ 8处质点的振动方程为：y = A c o s t - 2l / (8l) +/ 2 = A cos (t +/ 4) x =3l/ 8处质点的振动方程为：y = A cos t - 23l / (8l) +/ 2 = A cos (t -/ 4)（3）质点的振动速度v = y / t = -Asin (t - 2x / l +/ 2 )当t = 0时，x = l / 8处质点的振动速度v = -Asin - 2l/ (8l )+/ 2 当t = 0时，x = 3l / 8处质点的振动速度v = -Asin - 23l/ (8l)+/ 2 12. 设入射波的方程式为，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：(1) 反射波的方程；(2) 合成的驻波的方程；(3) 波腹和波节位置。解：（1）反射点是固定端，所以反射时有“半波损失”，因反射时无能量损失，故反射波的振幅为A，因此反射波的方程为： y 2 = Acos 2(t / T - x /l)+ （2） 驻波的表达式是 y = y1 + y 2 = 2 Acos (2x /l +/ 2) cos (2t / T -/ 2) （3）波腹位置由下式确定：2x /l +/ 2 =