襄阳市襄州区2013届中考适应性考试数学试题及答案(解析版).doc

2013年湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1（3分）（2013黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）A4B4CDx=3考点：算术平方根分析：根据a（a0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断解答：解：算术平方根等于2的数是22=4故选：A点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键2（3分）（2013黄石模拟）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abBx3x2=xC（m+n）2=m2+n2Da2a3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、a2a3=a5，选项错误故选B点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（3分）（2013黄石模拟）今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A4.9103B5.0103C5.00103D49102考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：4993=4.9931035.0103故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4（3分）（2013黄石模拟）如图，RtABC中，ACB=90，DE经过点C且平行于AB，A=65，则BCE的度数是（）A25B35C65D115考点：平行线的性质专题：探究型分析：先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答：解：RtABC中，ACB=90，A=65，B=90A=9065=25，DEAB，BCE=B=25故选A点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键5（3分）（2013黄石模拟）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（3分）（2013黄石模拟）数据5，7，8，8，9，9的众数是（）A7B8C9D8和9考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合数据进行判断即可解答：解：5，7，8，8，9，9中，8和9出现的次数最多，故众数是8和9故选D点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，注意一组数据的众数可能不止一个7（3分）（2012德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0BCx0且D一切实数考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可得2x10，根据二次根式有意义的条件可得x0，解出结果即可解答：解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且x，故选：C点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零8（3分）（2012六盘水）已知不等式x10，此不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可解答：解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”9（3分）（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A26B25C21D20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质专题：压轴题分析：由BCAD，DEAB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长解答：解：BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故选C点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用10（3分）（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）ABCD考点：等腰直角三角形；圆周角定理专题：证明题分析：连接OB根据圆周角定理求得AOB=90；然后在等腰RtAOB中根据勾股定理求得O的半径AO=OB=50m，从而求得O的直径AD=100m解答：解：连接OBACB=45，ACB=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），AOB=90；在RtAOB中，OA=OB（O的半径），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m；故选B点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答11（3分）（2012泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23考点：二次函数图象与几何变换专题：探究型分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键12（3分）（2013黄石模拟）一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A3BC8D9考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第3个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，圆锥的侧面积=底面半径母线长解答：解：这个几何体有两个视图为三角形，这个几何体是锥体，第3个视图是圆，这个几何体是圆锥，底面半径是1.5，母线长为6，圆锥的侧面积为：1.56=9，故选D点评：考查圆锥的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解决本题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13（3分）（2013黄石模拟）计算：=考点：二次根式的加减法专题：计算题分析：先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=62，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=62=32=故答案为点评：本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式14（3分）（2013黄石模拟）分式方程= 的解为x=3考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3（x1）=2x，去括号得：3x3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（3分）（2013黄石模拟）不等式组的非负整数解是0考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可解答：解：由不等式1x0得x1，由不等式3x2x4得x4，所以其解集为4x1，则不等式组的非负整数解是0故答案为：0点评：考查不等式组的解法及非负整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（3分）（2012德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义专题：压轴题分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a1点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a0两种情况讨论是解决本题的关键并且利用了一元二次方程若有实数根则应有017（3分）（2013黄石模拟）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3考点：等边三角形的性质专题：分类讨论分析：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=60，可得出BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BFBC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=EBF=60，可得出BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长解答：解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFB=90，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=CD，ABC为等边三角形，ABC=60，BEF=30，BE=AB+BE=1+2=3，FB=EB=，CF=FBBC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFC=90，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=CD，ABC为等边三角形，ABC=EBF=60，BEF=30，BE=AEAB=21=1，FB=BE=，CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3故答案为：1或3点评：此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18（5分）（2013黄石模拟）先化简，再求值：（），其中a=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=1=1=，当a=22时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19（6分）（2013黄石模拟）如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门求这个车棚的长和宽分别是多少米？考点：一元二次方程的应用分析：设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（242x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可解答：解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（242x+2）米根据题意得：x（262x）=80整理得：x214x+40=0解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去）当x=8时，262x=1012答：这个车棚的长为10米，宽为8米点评：本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20（2013黄石模拟）如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60方向，距离为80海里的地方而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点P作PDAB于点D，先解RtAPD，求出AD、PD的长，再解RtBDP，求得DB的长，从而得到AB=AD+BD，然后根据时间=路程速度即可可求得“中国渔政310”船赶往出事地点最少需要多少时间解答：解：过点P作PDAB于点D在RtAPD中，AP=80海里，APD=9060=30，AD=AP=40海里，PD=AD=40海里在RtBDP中，PD=40海里，B=45，BD=PD=40海里，AB=AD+BD=（40+40）海里，“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为=2+2（小时）答：“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要（2+2）小时点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解答此题的关键21（6分）（2012成都）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法专题：压轴题；图表型分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（6分）（2013黄石模拟）如图，已知A（4，n），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集解答：解：（1）反比例函数y=（m0）过点B（1，4），m=1（4）=4，y=，将x=4，y=n代入反比例解析式得：n=1，A（4，1），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，y=x3；（2）在直线y=x3中，当y=0时，x=3，C（3，0），即OC=3，SAOB=SAOC+SCOB=（31+34）=；（3）不等式kx+b0的解集是4x0或x1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（7分）（2011眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据菱形的性质得CD=AD，CDP=ADP，证明CDPADP即可；（2）由菱形的性质得CDBA，可证CPDFPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PABF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到RtPAB中，由勾股定理，列方程求解解答：（1）证明：四边形ABCD为菱形，CD=AD，CDP=ADP，CDPADP，DCP=DAP；（2）解：四边形ABCD为菱形，CDBA，CD=BA，CPDFPB，=，CD=BF，CP=PF，A为BF的中点，又PABF，PB=PF，由（1）可知，PA=CP，PA=PB，在RtPAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，BD=PB+PD=2点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题24（2013黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tanABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质分析：（1）由图形折叠的性质得出ED=DC，BE=BC，根据全等三角形的判定定理得出AFBEFD，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）设AF=x，由AB=3，BC=BE=4，AF=EF可知BF=4x，在RtABF中根据勾股定理可求出x的值，根据tanABF即可得出结论；（3）由于四边形ABCD是矩形，所以BAD=90，ADBC，再根据勾股定理求出AC的长，由相似三角形的判定定理得出AGFCGB，所以=，设AG=m，则CG=5m代入比例式即可得出m的值，进而得出结论解答：（1）证明：EBD是由CBD折叠而得，ED=DC，BE=BC，四边形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=BED=90，ED=AB，ABF=EDF，在AFB与EFD中，AFBEFD（ASA），AF=EF； （2）解：设AF=x，AB=3，BC=BE=4，AF=EFBF=4x，BAF=90AF2+AB2=BF2，x2+32=（4x）2，x=，tanABF=；（3）解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，ADBC；AC=5，AGFCGB，=，设AG=m，则CG=5m，=，解得m=，即AG=点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形的性质及勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键25（2013黄石模拟）4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车 型运往地甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9a）132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案解答：解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20x）辆，根据题意得16x+10（20x）=260，解得：x=10，20x=10答：大货车用10辆，小货车用10辆（2）由题意得出：w=720a+800（10a）+500（9a）+65010（9a）=70a+13150，w=70a+13150（0a10且为整数）（3）由16a+10（9a）132，解得a7又0a10，7a10且为整数 w=70a+13150，k=700，w随a的增大而增大，当a=7时，w最小，最小值为W=707+13150=13640答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地最少运费为1364