高考数学总复习 22函数的单调性与最值 新人教B版.doc

2-2函数的单调性与最值基础巩固强化1.(2012陕西文)集合mx|lgx0，nx|x24，则mn()a(1,2) b1,2)c(1,2 d1,2答案c解析本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算mx|x1，nx|2x2，所以mnx|10.2(2011安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)是r上的单调增函数且为奇函数，则f(1)的值()a恒为正数 b恒为负数c恒为0 d可正可负答案a解析f(x)在r上有意义，且f(x)为奇函数，f(0)0.f(x)为增函数，f(1)f(0)0.3(文)若f(x)x36ax的单调递减区间是(2,2)，则a的取值范围是()a(，0 b2,2c2 d2，)答案c解析f (x)3x26a，若a0，则f (x)0，f(x)单调增，排除a；若a0，则由f (x)0得x，当x时，f (x)0，f(x)单调增，当x0得，函数f(x)的定义域是(1，4)，u(x)x23x4(x)2的减区间为，4)，e1，函数f(x)的单调减区间为，4)点评可用筛选法求解，显然x100时，f(x)无意义，排除a、b；f(0)ln4，f(1)ln6，f(0)f(1)，排除c，故选d.4(文)(2012天津文)已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a、b、c的大小关系为()acba bcabcbac dbc212，b()0.820.8201，c2log52log522log54log551，所以cba.(理)(2012大纲全国理)已知xln，ylog52，ze，则()axyz bzxyczyx dyzx答案d解析ylog52，ze且2log25，yz1，yzx，故选d.点评比较两数的大小通常是利用中介值法或函数的单调性求解解题时，应注意观察判断数的正负，正数区分大于1还是小于1，再找出同底数的、同指数的、同真数的，区别不同情况采用不同函数的单调性或图象与性质进行比较，有时需要先进行变形再比较5给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a bc d答案b解析yx为增函数，排除a、d；y2x1为增函数，排除c，故选b.6已知偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)，且在0,1上单调递减，则()afffbfffcfffdffff，fff.7(2012湖北八校联考)若函数f(x)loga(x2ax5)(a0且a1)满足对任意的x1、x2，当x1x2时，f(x2)f(x1)0，则实数a的取值范围为_答案1a1.又真数大于零，所以函数yx2ax5的最小值大于零，即()2a50，所以2a2，综上1a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)0在，)上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f()0在，)上恒成立，则2a10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f()成立，故正确10(文)(2012南通市调研)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t100，tn)前40天价格为f(t)t22(1t40，tn)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tn)，试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值解析当1t40，tn时，s(t)g(t)f(t)(t)(t22)t22t(t12)2，所以768s(40)s(t)s(12)12.当41t100，tn时，s(t)g(t)f(t)(t)(t52)t236t(t108)2，所以8s(100)s(t)s(41).所以，s(t)的最大值为，最小值为8.(理)(2012安徽名校联考)已知一家公司生产某种商品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该商品x千件并全部销售完，若每千件的销售收入为r(x)万元，且r(x)(1)写出年利润w(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一商品的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)解析(1)当010时，wxr(x)(102.7x)982.7x.w(2)当0x0；当x(9,10)时，w10时，w9898238，当且仅当2.7x，即x时，w38，故当x时，w取极大值38.又当x10时，w.综合知当x9时，w取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一商品的生产中所获年利润最大.能力拓展提升11.(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1 byx3cy dyx|x|答案d解析本题考查了函数的奇偶性、单调性等性质的应用a中yx1是非奇非偶函数；b中yx3是减函数；c中y在(，0)和(0，)上分别递减，但在整个定义域上不是单调函数；d中函数yx|x|可化为y可画出其图象如图所示：显然该函数为奇函数且为增函数12(文)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案a解析导函数f (x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选a.点评b图中切线斜率逐渐减小，c图中f (x)为常数，d图中切线斜率先增大后减小(理)如果函数yax(a0，且a1)是减函数，那么函数f(x)loga的图象大致是()答案c解析解法一：由函数yax(a0，且a1)是减函数知a1，01，x0时，f(x)0，排除d，选c.13已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2x1|的最小值为，则该函数在区间()上是增函数()a. b.c. d.答案a解析y2sin(x)为偶函数，00，综上a的取值范围为(0,1(理)若函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是_答案a4解析函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，当x(0,1)时，f (x)2x20，g(x)2x22xa0在x(0,1)时恒成立，g(x)的对称轴x，x(0,1)，g(1)0，即a4.15已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解析(1)要使f(x)loga(x1)loga(1x)有意义，则解得1x1.故所求定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的取值范围是x|0x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析(1)证明：任取x1、x2r且x10.f(x2x1)1.f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)1f(x1)，f(x)是r上的增函数(2)解：f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(3m2m2)3化为f(3m2m2)f(2)又由(1)的结论知f(x)是r上的增函数，3m2m22，1m.原不等式的解集为x|1x(理)设函数f(x)ax2bxc(a、b、c为实数，且a0)，f(x)(1)若f(1)0，曲线yf(x)通过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,1时，g(x)kxf(x)是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，证明f(m)f(n)0.解析(1)因为f(x)ax2bxc，所以f (x)2axb.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故f (1)0，即2ab0，因此b2a.因为f(1)0，所以bac.又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3)，所以c2a3.解由，组成的方程组得，a3，b6，c3.从而f(x)3x26x3.所以f(x)(2)由(1)知f(x)3x26x3，所以g(x)kxf(x)3x2(k6)x3.由g(x)在1,1上是单调函数知：1或1，得k12或k0.(3)因为f(x)是偶函数，可知b0.因此f(x)ax2c.又因为mn0，可知m、n异号若m0，则n0.若m0.同理可得f(m)f(n)0.综上可知f(m)f(n)0.1(2012新课标全国文)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a(0，) b(，1)c(1，) d(，2)答案b解析04x0，0a42logaa2，或a，排除a，选b.2(2012山东聊城模拟)设函数yf(x)在r上有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)若函数f(x)则函数f(x)的单调递减区间为()a(，1 b(，0c0，) d1，)答案d解析由题意知，f(x)f(x)作图不难发现，函数f(x)在区间1，)上单调递减故选d.3定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则当nn*时，有()af(n)f(n1)f(n1)bf(n1)f(n)f(n1)cf(n1)f(n)f(n1)df(n1)f(n1)0得f(x)在(，0上为增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)在0，)上为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)bc bacbcbca dcba答案d解析f(x)在1,0上单调增，f(x)的图象关于直线x0对称，f(x)在0,1上单调减；又f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在1,2上单调增，在2,3上单调减由对称性f(3)f(1)f(1)f()ba.5函数yf(x)(xr)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logx)的单调减区间是()a1，b，1c(0,1和，)d(，1和，)答案c解析令tlogx，则此函数为减函数，由图知yf(t)在和0，)上都是增函数，当t，时，x，)，当t0，)时，x(0,1，函数g(x)f(logx)在(0,1和，)上都是减函数，故选c.6(2013陕西西工大附中第三次适应性训练)已知可导函数f(x)(xr)满足f (x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小关系为()af(a)eaf(0)cf(a)eaf(0) df(a)eaf(0)答案b解析令f(x)，则f(x)0，f(x)为增函数，a0，f(a)f(0)，即f(0)，f(a)eaf(0)，故选b.7若函数ylog2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实