陕西省长安一中高2011届高三第五次质量检测(数学文).doc

陕西省长安一中高2011级高三第五次质量检测数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分）1若集合,则（ ）A B C D2在复平面上,若复数所对应的点在虚轴上,则实数的值为（ ）ABC D3设是实数，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 4如图,是我市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图,则甲乙两地这十天的日平均气温和日平均气温的标准差的大小关系应为（ ）A BC D5已知函数（），下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数在上是增函数C函数的图象关于对称 D函数是奇函数6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A20 B25 C30 D40422633主视图俯视图侧视图7 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABC D8 某人向一个半径为的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于的概率 （ ）A B C D9若抛物线的焦点在圆上,则抛物线的准线方程为（ ）A B C D10偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11观察下列式子：，则可以猜想：当时，有 12若向量,且,则实数的值为 13若函数,且,则实数的取值范围为_14若点在区域内,则点到直线距离的最大值为_15请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分A不等式的解集为_B在极坐标系中,曲线上任意两点间的距离的最大值为_ C如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， AB=BC=4, 则AC的长为_三、解答题（本大题共6小题,共75分） 16（本题12分）在正项等差数列中,对任意的都有（1）求数列的通项；（2）设数列满足,其前项和为,求 的值17（本题12分）已知：的三个内角所对的边分别为，且 （1）求的大小；（2）若求18（本题12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中 底面ABCD，E是PC的中点 （1）求证: BE/平面PAD;（2）若 求三棱锥E-DBC的体积19（本题12分）某校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩,被抽取学生的成绩均不低于分,且低于分,下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据）,且第组、第组、第组的频数之比依次为（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的第组、第组、第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试,求第、4、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下,学校决定在名学生中随机抽取名学生由考官面试,求第组至少有一名学生被考官面试的概率20（本题13分） 设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求直线的倾斜角；若不存在,请说明理由21（本题14分）设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（1）求函数,的表达式；（2）设函数,求函数的最小值；（3）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案BAABDCABAD二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11 12 13 14 15A B C三、解答题（本大题共6小题,共75分）16解:（1）由对任意的都有,令得,而,故；令得,即,故；从而有（2）由得,故 （2）19解:（1）由题意知第组的频数分别为:,故第组的频数之和为:,从而可得其频数依次为,其频率依次为,其频率分布直方图如右图（2）由第组共人,用分层抽样抽取人故第组中应抽取的学生人数依次为：第组:；第组:；第组:（3）由（2）知共有人（记为）被抽出,其中第组有人（记为）有题意可知:抽取两人作为一组共有,共种等可能的情况,而满足题意的情况有,共种,因此所求事件的概率为20解:（1）依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故 又,从而可得椭圆方程为（2）由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上,由消去得,即可得方程（*）由得方程（*）的,即方程（*）有两个不相等的实数根设,线段的中点,则是方程（*）的两个不等的实根,故有从而有,于是,可得线段的中点的坐标为又由于,因此直线的斜率为,由,得，即，解得，即又,故 ,或综上可知存在直线满足题意,其倾斜角,或21（1）由得,由得又由题意可得,即,故,所以, （2）得由可知故当时,递减,当时,递增,所以函数的