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高一数学竞赛训练题(一)1.函数的值域是 2若是三个互不相等的实数，且满足关系式，则的取值范围是 3.若是正实数，且，则的最小值是 4.已知，若将按从小到大的顺序排列，应当是 5.是关于的方程的两个实根，设，则的解析式是 ，值域是 6. 方程的解是 ;使不等式在上恒成立的的取值范围是 7. 若函数在R上的最大值是2，则= ，的单调递增区间是 。8设是方程的三个根，则的值为 9函数的值域为10函数的零点个数为（ ）A B C D11设，其中，则的最小值为（ ）A B CD12已知定义域为的函数对任意都满足条件 与，则对函数，下列结论中必定正确的是 是奇函数； 是偶函数；是周期函数； 的图象是轴对称的13是定义域为的函数，若函数有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为 14已知函数满足：为正整数， 如果，则 15设，其中且若在区间上恒成立，求的取值范围16设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记 求的解析式；问为何值时，有最小值？并求出的最小值17.定义在正实数集上的函数满足下列条件：存在常数，使得；对任意实数, 当时，有求证：对于任意正数，；证明：在正实数集上单调递减； 若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案1. 2. 3. 1 4. 1 5. 8. 5 9. 10 D11B.12. 13. 8 14. 516解：，抛物线开口向上，其对称轴方程为，下面就对称轴与区间端点的相对位置分段讨论：.1分当时，且，此时，3分当时，且，此时，5分当时，在区间上递增，此时，7分当时，在区间上递减，此时，9分综上所得10分当时， ；11分当时， 递减，；.13分当时， 递增，；.15分当时， .16分综上所述，当时，.17分17证明：均为正数，且，根据指数函数性质可知，总有实数使得，于是，.2分又， .5分证明：任设，可令，.7分则由知，.9分即在正实数集上单调递减；.10分解：令，原不等式化为，其中且，不等式可进一步化为，.12分又由于单调递减，对于恒成立.13分而，.15分且当时.16分，又，终得.18分解 由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增. -5分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或结合得 -10分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上
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