期末复习03《等边三角形》.doc

杭州绿城育华学校初中数学教辅资料 八（上）期末复习（一） 等边三角形班级_姓名_等级_知识点1、等边三角形的定义与判定例1、（2006年杭州）如图2-4-1，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）（A）12 （B）15 （C）18 （D）21变式：（2007年郴州市）如图2-4-2，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6 B 8 C10 D12知识点2、等边三角形的判定与性质例2、如图2-4-4，ABC为等边三角形，123.（1）求BEC的度数；（2）DEF是等边三角形吗？为什么？变式：（1）（07年湖北荆门）如图2-4-5，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCDCBE=_度（2）如图2-4-6，ABC，BDE都是等边三角形，且A、E、D在同一直线上，若DA=8cm，BD=3cm，则线段CD的长为_.能力题练一、精心选一选：1、已知a，b，c是ABC的三条边，且满足，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形2、已知下列4个说法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角等于60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；其中不正确的有（ ） A0个 B1个C2个D3个3、如图2-4-10，P、Q是ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则BAC的度数是（ ）A90 B100 C120 D150 4、6个点如图2-4-11所示，用这些点作为三角形顶点，可作等边三角形（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个5、某人由东向西步行100米，然后顺时针方向旋转120后向前步行若干米，再按顺时针方向旋转120后向前步行若干米回到出发点，该人共步行距离是（ ）A200米B300米C400米D不能确定6、老师用两个全等的等边三角形手工纸拼成如图2-4-12的形状（ABM和CDM是全等的等边三角形），并且MAMD，学生甲看见了说“若将AD、BC连接后，四边形ABCD是轴对称图形.”学生乙说“其中MBC15.”学生丙说“ADBC.”学生丁说“直线MC与AB垂直.”不知道他们谁说得对，谁说得错，你的想法是（ ）A都对B只一人错C有二人错D有三人错二、细心填一填：7、等边三角形有_条对称轴，非等边三角形的等腰三角形中，高、中、角平分线共有_条.8、ABC是等边三角形，中线AD、BE交于点O，则BOC_度，将一个等边三角形旋转_度后，与原三角形重合.9、在ABC中，A60，AB=BC，BEAC于E，延长BC到D，使CE=CD，则E=_，若BC=8，BE=a，那么用含a的代数式表示CDE的周长是_.10、（07年沈阳市）如图2-4-13，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为11、（2007年连云港市）正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿着边顺时针连续翻转（如图2-4-14所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）三、全心答一答：12、如图2-4-15，ABC上等边三角形，AD是BAC的平分线，E是AC上一点，且AE=AD，求DEC的度数.13、如图2-4-16，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DMBC，垂足是M.试说明M是BE的中点.14、（07年黄冈市）如图，分别以的直角边AC，BC为边，在外作两个等边三角形和，连结BE，AF.求证：BE=AF.（二） 直角三角形知识点1、直角三角形的定义例1、把一副三角板按如图2-5-1方式放置，则两条斜边所形成的钝角 度。变式：（1）（2007年资阳市）如图2-5-2，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A. 90 B. 135 C. 270 D. 315（2）一副三角板，如图2-5-3所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）(A) 75 (B)60 (C) 65 (D)55知识点2、直角三角形的性质例2、如图2-5-4是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角COD的大小应为( )A100； B120； C135； D150. 变式：（2007年佛山市）如图2-5-6，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）ABCD能力题练一、选择题1、一副三角板不能拼出的角的度数是( ) A、75 B、105 C、120 D、1252、（07年江西省）如图2-5-13，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个3、如图2-5-14，RtABC中，B=90，ACB=60，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：34、如图2-5-15，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（ ）A12 D不能确定5、如图2-5-16，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，DEAC于E，则图中的等腰直角三角形有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个6、（山东省潍坊市）如图2-5-17，梯形中，则的长为（ ）ABCD二、 填空题7、如图2-5-18，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC= 。8、如图2-5-19，在RtABC中，C=Rt，A=3B+10，则B=_9、如图2-5-20，若CD是RtABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=_ .10、（07年天津市）如图2-5-21，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。11、在三角形纸片ABC中，C90，A30，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D