Photoshop高斯模糊滤镜的算法总结.doc

对Photoshop高斯模糊滤镜的算法总结 最近有感于部分网友对高斯模糊滤镜的研究，现总结如下。高斯模糊是数字图像模板处理法的一种。其模板是根据二维正态分布（高斯分布）函数计算出来的。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。故名高斯模糊。 一维正态分布的函数定义： 型随机变量的分布，第一参数是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(，2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 邻近的值的概率大 ，而取离越远的值的概率越小；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于对称，在处达到最大值，在正 （负）无穷远处取值为0，在处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当0，2 1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。 两个常数的意义：-期望，2 方差。 下面我们解决第一个疑问：高斯模糊滤镜中的半径是什么？答案是高斯半径就是公式中的。 高斯曲线的图形和半径的含义如下图（来自Adobe SDK中技术支持专家的文档）所示： 可见高斯半径（）对曲线形状的影响，越小，曲线越高越尖，越大，曲线越低越平缓。对二维图像来说，是一个钟形曲面，高斯半径 越小，曲面越高越尖越陡峭；高斯半径越大，曲面越低越平缓。因此高斯半径越小，则模糊越小，高斯半径越大，则模糊程度越大。我们将看到ps对高斯半径的范 围定义是【0.1250】。当半径为0.1时，高斯模板在计算后只有中间像素为1，其他像素均=0（实际上只是趋近0），即图像不会有变化。 第二个疑问，高斯模板大小和高斯半径的关系？这是一个一直困扰我们的误解。因为我们的思维进入了物理实现的误区。在物理实现中， 高斯模板有界，从而使我们忽略了这个问题的真正答案：高斯模板在逻辑上是无边界的。也就是说高斯模板本质上是逻辑上无穷拓展曲面的一个近似。因此，模板大 小我们应该认为它是无穷大的。只不过在计算的时候，因为在远处趋近0，因此在某个阈值之下我们不再考虑这些值，这个阈值就是模板边界。 下面，二维高斯曲面的公式（x,y代表像素的模板坐标，模板中心位置为原点）： 即：g(x,y)= ( 1 / (2*pi*2) ) * exp( -(x2+y2)/(2*2) ) ; 根据这个公式，我们可以计算出不同半径下的高斯模板，实际上模板是无穷大的，只是在中心较远处，他们会趋近0.例如，我们计算出r=0.7时的一个归一化后的高斯模板：高斯模板（guass radius=0.700000）/guass radius=0.7000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000010.0000120.0000330.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000010.0000930.0019760.0054810.0019760.0000930.0000010.0000000.0000000.0000120.0019760.0421890.1170460.0421890.0019760.0000120.0000000.0000000.0000330.0054810.1170460.3247240.1170460.0054810.0000330.0000000.0000000.0000120.0019760.0421890.1170460.0421890.0019760.0000120.0000000.0000000.0000010.0000930.0019760.0054810.0019760.0000930.0000010.0000000.0000000.0000000.0000010.0000120.0000330.0000120.0000010.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000 在网络上众所周知流传的高斯3*3模板实际上是对高斯曲面的一个整数除法形式的近似： 1 2 1 2 4 2 /16 1 2 1 实际验证，我们发现这个3*3模板实际上是对高斯半径约为0.849时的一个近似，当r=0.849时，其3*3归一模板为（在MATLAB中，输入h=fspecial(gaussian, 3, 0.849);即可得到这个模板）： （guass radius=0.849000） 0.062467 0.125000 0.062467 0.125000 0.250131 0.125000 0.062467 0.125000 0.062467 然后我们可以用Matlab中的imfilter来对图像进行高斯模糊的处理： img = imread(c:demo.bmp); h = fspecial(gaussian, 3, 0.849); img2 = imfilter(img, h); subplot(121), imshow(img); title(原图) subplot(122), imshow(img2); title(高斯模糊后) 效果如下： 我们可以在Matlab中用如下语句绘制高斯曲面：绘制高斯曲面的Matlab代码%绘制高斯模糊曲面！-r=0.849; %高斯半径（从0.1到250）x=-3:0.2:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=exp(-(X.2+Y.2)./(2*r*r)/(2*pi*r*r);mesh(X,Y,Z) 效果如下图： 在数字信号处理中，高斯模糊算法是一种滤波器，它的时域和频域曲线如下所示： 从频域曲线看出，高斯模糊本质上一种低通滤波器。体现在图像处理上，图像的边缘等灰度变化剧烈的地方对应高频信息，将被滤除。 最后，我们给出计算高斯模糊模板的C语言代码，请注意，由于高斯模板是对称的，实际上我们只需要计算出大约1/4模板即可。但这里的代码我们没有做这样的优化。我们输出的模板是（2*N+1）*（2N+1），高斯半径用r表示。计算高斯模板#include #include #define N 3/* 模板大小：(2N+1) * (2N+1) */void main()double a2*N+12*N+1; /* 高斯模板 */double r=0.6; /* 高斯半径： 0.1, 250 */double A=1/(2*M_PI*r*r);int i,j;for(i=-1*N;i=N;i+)for(j=-1*N;j=N;j+) ai+Nj+N=A*exp(-1)*(i*i+j*j)/ (2*r*r); 同时，作为比较，我们给出在Matlab中生成高斯模板的代码（fspecial的代码局部，其中p3是第三个参数即高斯半径）：CodeSection_fspecial_Matlabcase gaussian % Gaussian filter siz= (p2-1)/2;%注：p2即模板边长，默认值为33 std= p3;%注：p3即高斯半径，默认为为0.5 x,y = meshgrid(-siz(2):siz(2),-siz(1):siz(1); arg= -(x.*x + y.*y)/(2*std*std); h= exp(arg); h(hep