一元二次方程的概念导学案.doc

八年级沪科版数学（下）导学案 编写人：王田祥 李甫田 审核：汪辉 使用时间：2012-2-1516班级：组别： 姓名：组内评价： 教师评价： 18.1一元二次方程【学习目标】1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3、经历抽象一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。【重点难点】重点： 一元二次方程的概念及一般形式难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”.【导学过程】一、预习导学1、阅读课本P20“问题1”，解决下列问题：（1） 如何理解“2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番”？ （2） 若设年平均增长率为x，2005年的产量为a，则可得：2006年的产量为a + ax ，也可以表示为 a（ 1 + x），即2006年的产量为2005年的 倍。同理，2007年的产量为2006年的 倍，则2007年的产量可列式为 。故可列方程为： a（1 + x）2 = 2a整理得： x2 +2x -1 =02、阅读课本P20“问题2”， 解决下列问题：（1）你能说出课本中所列方程的相等关系吗？ （2）课本方程中为什么要+ “2x2”？ 二、启发探究 获得新知1、引导学生观察得到的方程 x2 +2x -1 =0 和 x2-36x+35=0 回答下列问题：（1） 它们是一元一次方程吗？（2） 它们各含有几个未知数？未知数的最高次数是几？（3） 方程两边是整式还是分式？（4） 对比一元一次方程，你是否知道它是什么方程？2、总结一元二次方程概念：（1）一元二次方程： 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数为 的整式方程 叫一元二次方程。（2）举例练习：完成P21 练习 第一题。3、介绍一元二次方程的标准形式：ax2+bx+c=0（a0） 以及一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数等概念。举例：（1）方程x236x + 35=0的二次项为x2 ，一次项为 36x ，常数项为 35 二次项系数是 1 ， 一次项系数是 36 ；（2）方程x2 + 2x1=0的二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ， 二次项系数是 ， 一次项系数是 。思考：（1） 为什么要强调a0？（2） 要正确说出各项及系数，必须把方程化成 形式。（3） 要正确说出一元二次方程各项及系数，为什么必须包括其前面的符号？ 三、利用新知，解决问题1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（抢答）（1）x2十3x十20 （2）4x2十3x20 （3）3x250 （4）6x2 x=0（5）3x2 = 0 2、讲解例题 学生阅读P21 例1，思考下列问题：（1）整理成一般形式包括 , , , 等步骤.（2）整理过程中，哪些步骤容易出错？应如何预防？ 3、练习1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 2（x21）= 3 x 3（x3）2=（x2）27四、合作探究1、下列方程是不是一元二次方程？为什么？（1）x2 + 20 （2）4x2十y3x2 + y（3）4x2十x3x3 + 3x2 （4）4x2十 23x + 2、（1）什么是方程的解？ （2）下列哪些是方程x2十x20的解？3，2，1，0，1，2，3 。 （3）一元二次方程的解有且只有一个吗？举例说明。 3、课本“问题2”有同学列方程为 （20x）（322x）= 570，你知