2013届高考理科数学第一轮复习测试题39.doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1()设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直解析(筛选法)A项，|a|1，|b| ，|a|b|；B项，ab10；C项，100，a不平行于b；D项，ab，(ab)b0，(ab)b.答案D【点评】 本题采用了筛选法.数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.2(2011武汉模拟)在ABC中，AB3，AC2，BC，则()A B C. D.解析由于|cosBAC(|2|2|2)(9410).答案D3(2011湖北)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)在平面直角坐标系中，根据图形得2ab与ab的夹角为.答案C4(2011东北三校联考(二)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2解析设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos ，|a|cos 64.答案A5(2011辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011重庆)已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.解析依题意得(2e1e2)24ee4e1e241412cos 603，故|2e1e2|.答案7(2011安徽)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析由(a2b)(ab)6，得a22b2ab6，又|a|1，|b|2，所以ab1，设a与b的夹角为，则cos ，而0，所以.答案8(2011全国新课标)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析设a与b夹角为，由题意知|a|1，|b|1，0且.由ab与向量kab垂直，得(ab)(kab)0，即k|a|2(k1)|a|b|cos |b|20，(k1)(1cos )0.又1cos 0，k10，k1.答案1三、解答题(共23分)9(11分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解(1)设a与b夹角为，(3a2b)27,9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos 又0，a，b所成的角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.10(12分)如图所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式； (2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得y22y30，y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，SABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，SABCD|16.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012杭州模拟)已知非零向量a、b满足|a|b|，若函数f(x)x3|a|x22abx1在xR上有极值，则a，b的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)x3|a|x22abx1在xR上有极值，f(x)0有两不相等的实根，f(x)x22|a|x2ab，x22|a|x2ab0有两个不相等的实根，4|a|28ab0，即ab|a|2，cosa，b，|a|b|，cosa，b，0a，b，a，b.答案D2(2011北京东城4月抽检)如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.解析由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则|cos 30a2，|cos 60a2.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20, 化简可求得k.答案4(2011浙江)若平面向量a，b满足|a|1，|b|1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a和b的夹角的取值范围是_解析依题意有|a|b|sin ，即sin ，由|b|1，得sin ，又0，故有.答案三、解答题(共22分)5(10分)已知平面上三点A，B，C满足|3，|4，|5，求的值解由题意知ABC为直角三角形，0，cosBAC，cosBCA，和夹角的余弦值为，和夹角的余弦值为，201525.6()(12分)设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2t e17e2与向量e1t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围思路分析转化为(2te17e2)(e1te2)0且2te17e2(e1te2)(0)解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70.得7t.设2t e17e2(e1t e2)(0)2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.夹角为钝角时，t的取值范围是【点评】 本题较好地体现了转化与化归思想.转化与化归思想在高考