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文档简介

第七章多元微分学 空间曲面与曲线 多元复合函数及隐函数求导法则 多元函数的极值和最优化问题 偏微商与全微分 多元函数的基本概念 1 教学目的 本章重点 本章难点 偏导数与全微分的概念 多元复合函数求导法则 多元函数极值求法 二元复合函数微分法 多元函数的极值与求法 2 目的要求掌握复合函数求偏导法则 隐函数求偏导法则 重点复合函数求偏导法则难点复合函数求偏导法则 7 4多元复合函数及隐函数求导法则 3 一 复合函数求导法则定理 1 u x y v x y 的偏导数在点 x y 处连续 2 函数z f u v 的偏导数在 x y 的对应点 u v 处连续 则复合函数z f x y x y 在 x y 处存在连续的偏导数 且 7 4多元复合函数及隐函数求导法则 4 z f u v x y x y 链式法则 复合函数求导法则z f u v u u x y v v x y 5 注 此题可不用链式法则来解 导数 6 幂指函数 注 此题必须用链式法则来解 导数 7 解 练习 8 9 考研题目 10 几种常见的形式 1 若z f u v u u x v v x 只有一个自变量 u v x z f 则 这时 11 2 若z f u u u x y u是一个中间变量 z f u 12 3 若z f u x y u x y z f u x y 对于本形式 要注意以下几点 13 注意这里x y具有双重身份 既作为自变量 也作为中间变量 2 前一个把x看作自变量 后一个把x看作中间变量 z f u x y 14 例设z xy et x sint y cost 求 解 15 例设u f x y z z sin x2 y2 求 u f x y 解 练习 16 例设z f x2 y2 exy f有连续偏导数求 z f u v 解 17 例设z f x2 y2 exy f有连续偏导数求 z f u v 解 z f u v 18 例 解 f u v 19 例 20 解法二 例 21 隐函数微分法 1 二元方程确定的一元隐函数 设F x y 0确定y是x的可微函数y y x 则F x y x 0 可知 F通过y是x的函数 F x y x 二 复合函数微分法的应用 利用复合函数微分法 22 导数 23 练习 24 2 三元方程确定的二元隐函数设F x y z 0确定z是x y的函数 根据链式法则有 F x y z x y 25 26 27 小节 复合函数求导法则 隐函数求导法则设F x y z 0确定z是x y的函
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