云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.2.1 中心投影与平行投影 教学案 新人教A版必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.2.1-2 中心投影与平行投影 教学案 新人教a版必修2一、内容及解析1、内容：本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图，包括中心投影与平行投影、空间几何体的三视图。2、解析：投影是视图的基础。只有了解了投影，才能了解视图。投影一般分为中心投影和平行投影，它们是日常生活中最常见的两种投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生很容易理解。三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法。三视图包括：正视图、侧视图画图和俯视图。有的书上称为主视图、左视图和俯视图，尽管名称不一样，但意义是一致的，正视图即是主视图，侧视图即是左视图。二、目标及解析1、目标：（1）了解中心投影和平行投影的概念；（2）通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其组合）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；（3）实现简单物体与其三视图之间的相互转化，并体会这种关系在现实生活中的应用；（4）在探究和解决问题的过程中，体验平面图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。2、解析： 教学时，哟啊引导学生画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。画三视图是立体几何中的基本技能，不但能画出简易组合体的三视图，而且还能由空间几何体的三视图想象立体模型。通过三视图的学习，可以进一步丰富学生的空间想象力。三、数学问题诊断分析1、三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手做图来完成、教学时，教师要充分利用“思考”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的做法，体会三视图的作用。对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，在动手作图。2、投影是视图的基础。只有了解了投影，才能了解视图。投影一般分为中心投影和平行投影，它们是日常生活中最常见的两种投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生很容易理解。四、教学支持条件 直尺，圆规，球，长方体，圆台，矿泉水瓶，灯泡等实物或模型。五、教学过程设计（一）教学基本流程中心投影与平行投影的概念从观察具体空间几何体引入画出其三视图师生交流常见空间几何体的三视图的画法由给出的三视图说出其对应的几何体生活中简单组合体的三视图练习、交流、反馈、巩固（二）导入新课 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，是我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习视图的有关知识。（三）新知探究 1、中心投影与平行投影的概念问题1：你能观察出中心投影下正方体的直观图与平行投影下正方体的直观图的不同之处吗？问题2：平行投影的投影线之间具有什么样的关系？由此，你是否明白了为什么平行投影叫平行投影，中心投影为什么叫中心投影了吗？问题3：根据中心投影和平行投影的特征，你认为我们视觉、照片等是具有中心投影的特点还是具有平行投影的特点？由此，你认为美术作品具有什么样的特点才符合人的视觉特点？师生活动：学生阅读教材，思考教师题图的问题。教师结合学生对问题的回答情况，分析评说。结合图形说明影子与图形之间的关系，重点说明在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个图形的形状与大小是完全相同的，而中心投影下两者是不同的，仅具有相似性。进一步分析出两种涂鸦的特征：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点（常称为投影中心）。由特征课进一步引导学生分析两种投影的画法原理，获得辨析一个图形是中心投影下的图形还是平行投影下的图形的法门。设计意图：使学生了解中心投影与平行投影的概念，了解中心投影与平行投影是画几何体的三视图与直观图的基础，另外让学生感受数学的实际应用，如人们可以运用中心投影进行绘画，是画出来的美术作品与人们的感官的视觉效果是一致的，让学生体会数学图形的和谐、直观、对称的美。2、回顾三视图的定义，认识画空间几何体的三视图的必要性问题4：请同学们叙述三视图的定义，并讨论画空间几何体的三视图的必要性。师生活动：学生思考、讨论、尝试回答问题。教师评说结果，说明把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，进一步明确“视图”就是将物体按正投影法像投影面投射时所得到的投影图。但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影。问题5：选择怎样的投影，才能较好地反映几何体的形状画图大小呢？师生活动：教师指导学生动手操作，观察思考，提醒学生，我们观察一个物体常常是从前后、左右、上下几个角度看，以引导学生产生从“三视”的角度窥视全貌的想法。学生结合具体的实物，独立思考，把实物从各个不同的角度的正投影画出来，分组讨论，将能够把握几何体的全貌的图形找出来。教师对学生得出的结论进行点评，并指出通常选择三种正投影，第一种是正视图（从几何体的正前方观察获得的映像，也就是光线自几何体的前面向后投影所得的投影图）；第二种是侧视图（从几何体的正左方观察获得的映像，也就是光线自左向右投影所得的投影图），并把这三种图统称为几何体的三视图。教师可进一步分析说明，由于需要反映几何体的形状和大小，所以，画三视图采用的都是平行投影的画法，学生进一步体会。在三视图的呈现上，根据三视图的含义，一般地，将侧视图画在正视图的右边，俯视图画在正视图的下边。设计意图：启发学生回想初中学过的三视图的定义，引导学生讨论画空间几何体的三视图的必要性，一方面便于学生对知识的整体建构；另一方面有利于学生体会三视图的重要作用，从而进一步增强学习三视图的兴趣。3、画长方体的三视图问题6：（教师出示长方体模型）请同学们画出它的三视图，并比较三种图形之间的关系。师生活动：学生独立思考，尝试画图，探索三种图形之间的关系，允许必要的交流与讨论。交换四一方面要求学生掌握三视图的画法，并注意三个图形的方位；另一方面要注意三个图形之间的关系，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图画图正视图都各有一条边相等，一般地，一个几何体的侧视图和正视图高度一样，侧视图与俯视图的宽度一样。设计意图：通过实例，让学生亲身踢腿三视图的画法，探索三种图形之间的关系，巩固所学的知识，培养学生观察、分析、想象及绘图的能力。 问题7：课本图1.2-5中的图所表示的集合团体是什么？ 师生活动：学生依据胆石通的概念，独立思考、利用逆向思维，得到结果，教师对结果进行评说。要求学生注意画几何体的三视图时，能看见的轮廓线绘图棱用实线白偶是，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 设计意图：根据空间几何体的三视图还原出空间几何体，进一步巩固所学的知识，培养学生的举一反三、逆向思维。（四）应用示例 例1：画出圆柱和圆锥的三视图设计意图：让学生在画长方体三视图的基础上，根据三视图的定义，进一步画出圆柱和圆锥的三视图，使学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题、解决问题及发散思维的能力以及空间想象能力。例2：画出矿泉水瓶、灯泡的三视图。来源:设计意图：利用三视图来解决实际问题，通过大量实例感受三视图在生产实践中的应用，进而感受数学在生活中的作用，从而激发学生学习数学的积极性。（五）小结本节课学习了：1、中心投影与平行投影的概念；2、柱、锥、台、球的三视图的画法。设计意图：让学生自行总结本节课所讲述的重点知识，通过对本小结知识的梳理，感悟数学知识发生、发展的过程。六、目标检测课本p14 练习 1、2、3、4设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。七、配餐作业a组1、平行投影的投影线是 的，中心投影的投影线是 。2、三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形，具体包括： （1） ：沿物体前后方向投影所得到的投影图，它能反映物体的 和 ； （2） ：沿物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的 和 ； （3） ：沿物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的 和 。3、三视图画法规则： （1）高平齐： 和 的高要保持平齐； （2）长对正： 和 的长应对正； （3）宽相等： 和 的宽度应相等。 设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟。b组1、有下列说法： （1）从投影的角度看，三视图画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形； （2）平行投影的投影下互相平行，中心投影的投影线相交于一点； （3）空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； （4）空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。 其中正确的命题有 （ ）a. 1个 b. 2个 c1个 d. 4个2、下列命题中真命题的个数是 （ ） （1）正方形的平行投影一定是菱形； （2）平行四边形的平行投影一定是平行四边形； （3）三角形的平行投影一定是三角形 a. 0 b. 1 c. 2 d. 33、一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是 （ ）a. 长方体 b. 正方体c. 球 d. 正方体或球4、画出如下图放置的五棱台的三视图。 设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间15分钟。c组1、下列命题中正确的是 （ ）a. 矩形的平行投影一定是矩形；b. 梯形的平行投影一定是梯形；c