全等三角形的性质和判定方法综合练习.doc

全等三角形的性质和判定方法1如图，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由2如图一，ACB=90，点D在AC上，DEAB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GHAD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明3如图1所示，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，BAC=90（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由4如图，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，直线l经过点A且绕点A在ABC所在平面内转动，作BDl，CEl，D、E为垂足（1）如图a，求证：DA+DB=2DE；（2）在图b和图c中，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立？直接写出DE、DA、DB三条线段的数量关系5如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，请探究：（1）求证：DFE是等腰直角三角形；（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积6如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BEAD，垂足为E，交AC于点F，连接CE（1）求证：BCFACD（2）猜想BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由12如图，已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性8如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=BC+AD，则BEAF吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若ECBF，EC=3，求点E到AB的距离9如图，ABC为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，点D在线段AB上，连接CD，ADC=60，AD=2，过C作CECD，且CE=CD，连接DE，交BC于F（1）求CDE的面积；（2）证明：DF+CF=EF10如图，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DGGC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由11如图，四边形ABCD中，ADBC，CEAB，BDC为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N请说明：（1）ABDNCD；（2）CF=AB+AF12如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由13如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值14在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF15情境观察：如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形 ；线段AF与线段CE的数量关系是 问题探究：如图2，ABC中，BAC=45，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3，ABC中，BAC=45，AB=BC，点D在AC上，EDC=BAC，DECE，垂足为E，DE与BC交于点F求证：DF=2CE要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明16已知，如图：AD是ABC的中线，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC，连结EF试猜想线段AD与EF的关系，并证明17如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想18如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角AED，连结BE、EC试判断线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的结论19以ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角ABD和ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN（1）如图1，当BAC=90时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当BAC90时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由20如图1，已知线段ACy轴，点B在第一象限，