【优化探究】高考数学一轮复习 75 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 7-5 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业 文一、选择题1在正方体abcd a1b1c1d1中，有一个截面使该正方体的所有棱与它所成的角均为，则sin ()a. b. c. d.解析：由题意知，截面a1bd满足题意，过点a作截面a1bd的垂线，垂足为h，则sin ，故选c.答案：c2.(2014年大连模拟)如图所示，o为正方体abcd a1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1dbaa1ca1d1da1c1解析：由题意知，a1c1平面dd1b1b，又ob1面dd1b1b，所以a1c1ob1，故选d.答案：d3设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()aa，b， ba，b，ca，b， da，b，解析：b，b.又a，ba.故选c.答案：c4(2014年玉溪检测)设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且m，n，有命题p：若mn，则，q：若m，则，那么()a“p或q”是假命题b“p且q”是真命题c“非p或q”是假命题d“非p且q”是真命题解析：由题可知，p为假命题，q为真命题，所以d正确，故选d.答案：d5设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：，则；若，m，m，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()a0 b1c2 d3解析：错，当两个平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行；正确，不妨过直线m作一个平面与，同时相交，交线分别为a，b，由知ab，又m，ma，mb，又m，m.错，不妨设该直线为正方体的两条体对角线，其在底面的射影为正方形的两条对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两条体对角线不垂直；错，m，n也可以不垂直，故选b.答案：b二、填空题6假设平面平面ef，ab，cd，垂足分别为b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，现有下面四个条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与bd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析：如果ab与cd在一个平面内，可以推出ef垂直于该平面，又bd在该平面内，所以bdef，故要证bdef，只需ab，cd在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：7(2014年临川联考)在正三棱柱abc a1b1c1中，若ab2，aa11，则点a到平面a1bc的距离为_解析：由题意知，点a到平面a1bc的距离即为三棱锥a a1bc的顶点a到底面的距离，设为h，由va a1bcva1 abc，得h.答案：8.在四棱锥p abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab2，bc2，e，f分别是ad，pc的中点，则平面bef与平面bap所成二面角的大小为_解析：由题易证，be平面pac，bepc，又bpbc，f为pc的中点，bfpc，pc平面bef.pa平面abcd，pabc，又底面为矩形，abbc.bc平面bap.直线pc与bc的夹角为平面bef与平面bap的夹角在pbc中，pbc90，bcpb2，pcb45，即所求二面角为45.答案：45三、解答题9.如图，已知四棱锥p abcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc45，dc1，ab2，pa平面abcd，pa1.(1)求证：ab平面pcd；(2)求证：bc平面pac；(3)若m是pc的中点，求三棱锥m acd的体积解析：(1)证明：abcd，cd平面pdc，ab平面pdc，ab平面pdc.(2)证明：在直角梯形abcd中，过点c作ceab于点e，则四边形adce为矩形aedc1，又ab2，be1，在rtbec中，abc45，cebe1，cb，在rtace中，ac，ac2bc2ab2，bcac.又pa平面abcd，bc平面abcd，bcpa，而paaca，bc平面pac.(3)m是pc的中点，m到平面adc的距离是p到平面adc的距离的一半vm acdsacd.10如图，在四棱锥p abcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知ad4，bd4，ab2cd8.(1)设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；(2)当点m位于线段pc什么位置时，pa平面mbd；(3)求四棱锥p abcd的体积解析：(1)证明：在abd中，ad4，bd4，ab8，ad2bd2ab2.adbd.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bd平面abcd，bd平面pad.又bd平面mbd，平面mbd平面pad.(2)当点m位于线段pc靠近点c的三等分点处时，pa平面mbd.证明如下：连接ac，交bd于点n，连接mn.abdc，ab2cd，四边形abcd是梯形，cnna12.又cmmp12，cnnacmmp，pamn，mn平面mbd，pa平面mbd，pa平面mbd.(3)过点p作poad于o，则poad.平面pad平面abcd，po平面abcd.则po为四棱锥p abcd的高又pad是边长为4的等边三角形，po42.在rtadb中，斜边ab上的高为2，此即为梯形abcd的高s梯形abcd212.vp abcd12224.b组高考题型专练1(2014年高考辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n解析：a中，m，n可平行，可相交，也可异面；c中，可有n；d中，n与位置不确定，b正确答案：b2(2014年高考浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面则()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m解析：a、b、d中还可能出现m或m.答案：c3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m解析：a项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；b项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；c项，当mn，m时，n，故正确；d项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选c.答案：c4(2014年高考辽宁卷)如图，abc和bcd所在平面互相垂直，且abbcbd2，abcdbc120，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点(1)求证：ef平面bcg；(2)求三棱锥d bcg的体积解析：(1)证明：由已知得abcdbc.因此acdc.又g为ad的中点，所以cgad.同理bgad，因此ad平面bgc.又efad，所以ef平面bcg.(2)在平面abc内，作aocb，交cb的延长线于o，由平面abc平面bcd，知ao平面bdc.又g为ad中点，因此g到平面bdc的距离h是ao长度的一半在aob中，aoabsin 60，所以vd bcgvg bcdsdbchbdbcsin 120.5(2014年高考福建卷)如图，三棱锥a bcd中，ab平面bcd，cdbd.(1)求证：cd平面abd；(2)若abbdcd1，m为ad中点，求三棱锥a mbc的体积解析：解法一(1)证明：ab平面bcd，cd平面bcd，abcd.又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd平面abd，cd平面abd.(2)由ab平面bcd，得abbd.abbd1，sabd.m是ad的中点，sabmsabd.由(1)知，cd平面abd，三棱锥c abm的高hcd1，因此三棱锥a mbc的