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20072008学年第一学期高等数学（上）期末试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008年1月7日 页 码一二三四五六总分得 分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。 2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。 一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分).1. = .2. 设函数，其中在内可导，则= .3. 设，则=_.4. =_. 5. = _.6. 微分方程 的通解是 .二、选择题 (本题共4小题，每小题3分，共12分).1设为可导的奇函数，且，则（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 设函数在点的某邻域有定义，则在点处可导的充要条件是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）函数在点处连续. 3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数，一条是汽车的速度函数，一条是汽车的加速度函数，则（ ）.abctyO（A） 曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形； （B） 曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形；（C） 曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形；（D） 曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形. 4. 设是内的可导函数，、是内任意两点，则( ).（A），其中为内任意一点；（B）至少存在一点，使；（C）恰有一点，使;（D）至少存在一点，使.三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 2. 求极限 .3. 求定积分 .4. 求广义积分 .四、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1. 设函数是由方程 所确定的函数，求.2设函数，求的原函数.3求微分方程的通解4判断曲线的凸性与拐点.五、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.1.曲线，及轴围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转而成的立体的体积.2.求曲线位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线以及两坐标轴所围图形的面积最小.3有一半径为的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距
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