【全程复习方略】高考数学 阶段滚动检测（四）理 北师大版.doc

阶段滚动检测（四）第一七章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块共有()(a)3块(b)4块(c)5块(d)6块2.(滚动单独考查)已知a,b(0,+),若命题p:a2+b21,命题q:ab+1a+b,则p是q的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xr,则f(x)是()(a)最小正周期为的奇函数(b)最小正周期为2的奇函数(c)最小正周期为的偶函数(d)最小正周期为2的偶函数4.(2012哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如图(单位:cm),则该几何体的表面积为()(a)(95-2)cm2 (b)(94-2)cm2(c)(94+2)cm2 (d)(95+2)cm25.如图所示,直线pa垂直于圆o所在的平面,abc内接于圆o,且ab为圆o的直径,点m为线段pb的中点.现有结论:bcpc;om平面pac;点b到平面pac的距离等于线段bc的长.其中正确的是()(a)(b)(c)(d)6.(滚动交汇考查)已知点g是abc的重心,若a=120,abac=-2,则|ag|的最小值是()(a)33 (b)22 (c)23 (d)347.(2013南昌模拟)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,对角线b1d与平面a1bc1相交于点e,则点e为a1bc1的()(a)垂心(b)内心(c)外心(d)重心8.(滚动单独考查)函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x-2,5上有3个零点,则m的取值范围为()(a)1,8)(b)(-24,1(c)1,8(d)(-24,8)9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(a)643(b)32(c)803(d)83+8210.(2013西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为()(a)33(b)23(c)233(d)3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段ab,cd,ef和gh在原正方体中相互异面的有对.12.(滚动单独考查)已知不等式组|x-y|1,|x+y|a表示的平面区域的面积是8,则a的值是.13.(滚动单独考查)已知偶函数y=f(x)在区间-1,0上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:f(5)=0;f(x)在1,2上是减函数;f(x)的图像关于直线x=1对称;f(x)在x=0处取得最大值;f(x)没有最小值.其中正确判断的序号是.14.在矩形abcd中,ab=4,bc=3,沿ac将矩形abcd折起,使平面adc平面abc,则四面体abcd的外接球的体积为.15.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013太原模拟)如图甲,在平面四边形abcd中,已知a=45,c=90,adc=105,ab=bd,现将四边形abcd沿bd折起,使平面abd平面bdc(如图乙),设点e,f分别为棱ac,ad的中点.(1)求证:dc平面abc.(2)设cd=a,求三棱锥a-bfe的体积.17.(12分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,acb=90,2ac=aa1=bc=2.(1)若d为aa1中点,求证:平面b1cd平面b1c1d.(2)若平面b1dc与平面c1dc的夹角的大小为60,求ad的长.18.(12分)已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n+1,nn+.(1)求数列an的通项公式an.(2)求证:1a1+1a2+1a3+1a2n1时,f(x)lnx恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选b.根据三视图还原该几何体如图,组成几何体的长方体木块共有4块.2.【解析】选a.q即:ab+1a+b,即a2b2+2ab+1a2+b2+2ab(a,b(0,+),即a2+b21+a2b2.a2+b21a2+b21+a2b2;而a2+b21+a2b2不能推出a2+b20.x3或x-1,故f(x)在-2,-1上为增函数,在-1,3上为减函数,在3,5上为增函数,且f(-2)=1,f(-1)=8,f(3)=-24,f(5)=8,画出f(x)的图象(图略),易知,当1mn(n-1),1a2n1n(n-1)=1n-1-1n(n2).1a2+1a4+1a6+1a2nn(n-1),1a2n-11n(n-1)=1n-1-1n(n2),1a1+1a3+1a5+1a2n-11+11-12+12-13+1n-1-1n=1+11-1n=2-1n.1a1+1a2+1a3+1a2n32-1n+2-1n72.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法:当已知数列类型时,可利用公式求数列的通项.(2)已知sn或已知sn和an的关系时,可利用an=s1(n=1),sn-sn-1(n2)求通项.(3)已知an+1=pan+q(p1,q0)时,可根据构造法,通过构造等比数列求通项.(4)已知an+1=an+f(n)时,可通过累加的方法求通项.(5)已知an+1=anf(n)时,可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)adef,efbc,adbc.bc=2ad,g为bc的中点,bg=gc=2=ad,adbg,且ad=bg,四边形abgd是平行四边形,abdg.ab平面deg,dg平面deg,ab平面deg.(2)ef平面aeb,ae平面aeb,be平面aeb,efae,efbe.aeeb,eb,ef,ea两两垂直.以点e为坐标原点,eb,ef,ea分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.由已知得,a(0,0,2),b(2,0,0),c(2,4,0),d(0,2,2),f(0,3,0),g(2,2,0),e(0,0,0).eg=(2,2,0),bd=(-2,2,2),bdeg=(-2)2+22+20=0.bdeg.(3)由已知得eb=(2,0,0)是平面efda的一个法向量,设平面cdf的一个法向量为n=(x,y,z),fd=(0,-1,2),fc=(2,1,0),-y+2z=0,2x+y=0,令z=1,得x=-1,y=2,即n=(-1,2,1).设平面cdf与平面edf的夹角的大小为,则cos=cos=-226=-66,sin=306.平面cdf与平面edf的夹角的正弦值为306.20.【解析】(1)当m是线段ab1的中点时,mnaa1.证明如下:如图,以ab,aa1所在直线为x轴,z轴,在平面abc内过a且与ab垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.设aa1=2ab=2,则a(0,0,0),a1(0,0,2),b(1,0,0),m(12,0,1),n(12,32,1).所以mnaa1=(0,32,0)(0,0,2)=0.即mnaa1.(2)设am=ab1,即m(,0,2),其中01,mn=(12-,32,1-2),ab=(1,0,0),an=(12,32,1).设n=(x,y,z)是平面abn的一个法向量,则nab=0,nan=0,即x=0,12x+32y+z=0,取n=(0,2,-3).所以sin=|nmn|n|mn|=2217252-5+2=221712(1-54)2+1582217815=47035.即sin的最大值为47035.21.【解析】(1)若a=-1,f(x)=x-1x(x0),由f(x)0得x2-1x0,又x0,解得x1,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+).(2)依题