三角形全等的判定与性质的综合应用.docx

人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 复习小结(一) 伊宁市第二中学 迪力拜尔.阿帕尔第十二章 全等三角形复习小结(一)教学目标一：知识与智能1、熟记三角形全等的判定条件，能灵活运用各种方法判定两个三角形全等。2、运用各种全等判定法进行说理；3、运用三角形全等说明线段之间与角之间的关系二：过程与方法 会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题； 三：情感态度与价值观 通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。教学重点、难点重点：1.对性质与判定定理的理解和运用； 2.灵活应用各种判定法识别全等三角形. 难点：1.判定三角形全等的正确的思维方法及正确的数学表述 2.会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，学情分析：针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过自主学习，小组合作探究，精讲点拨等方法，有的放矢的进行教学，在教学时注重一题多解，变式训练等达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯及全面考虑问题的能力课型：复习课教学过程：一、 课堂引入，出示目标。1. 老师：既然我们已经掌握了各种三角形的特性，我们来利用这些特性判定全等三角形。大家说说，什么叫做全等三角形呢？学生：大小、形状都相等的三角形叫做全等三角形。老师：对，具体来说，就是对应边相等的两个三角形全等。学生点头。2. 老师：除了对应边相等的两个三角形全等，我们还有什么方法来判定两个三角形全等呢？学生：利用边角边；学生：利用角边角；学生：利用角角边；（学生提出各自的见解。）老师：是的，大家都还记得之前学习到的全等三角形的判定定理。下面，我们来利用这些定理解决一些实际问题。请大家跟着老师一起演算。学生：好的。3. 老师：（屏幕PPT展示全等三角形的判定定理，包括：“SAS”（边角边）、“ASA”（角边角）、“AAS”（角角边）、“SSS”（边边边）、“HL”（直角边，斜边）。）Rt全等的判定方法SSS SAS ASA AAS HL 一般三角形全等的判定方法结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。注意：边边角不能判定两个三角形全等二：全等三角形识别思路 例：如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件_，使ABCDCB 思路1： 找夹角 ABC=DCB （SAS） 已知两边： 找第三边 AC=DB （SSS）AB=DC，BC=CB 找直角 A=D=90（HL）归纳：有公共边的，公共边是对应边例：如图，已知C= D，添加一个条件_，可得ABC ABD，思路2： CAB=DAB已知一边一角（边角相对）再找一角或 （AAS）C= D，AB=AB CBA=DBA归纳：两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例：如图，已知1= 2，添加一个条件_，可得ABC CDA， DC 2 1 A B 找夹此角的另一边 AD=CB （SAS）思路3： 找夹此边的另一角 ACD=CAB （ASA）已知一边一角（边与角相邻）： 1= 2，AC=CA 找此边的对角D=B （AAS）归纳：两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边例：如图，已知B= E，要识别ABE ACD，需要添加的一个条件是_思路4：找夹边 AB=AE (ASA)已知两角： B= E， 找一角的对边 AC=AD (AAS) 或 DE=BCA= A 归纳：1、有公共角的，公共角是对应角； 2、有对顶角的，对顶角是对应角； 方法总结: 证明两个三角形全等的基本思路 找夹角SAS 已知两边 找直角HL 找另一边SSS 如果边为已知角的对边再找任意一角AAS 已知一边和一角 找夹角的另一边SAS 如果边为已知角的邻边 找夹边另一角 ASA 找夹角 ASA 找边的对角 AAS 已知两角 找任意一边AAS 三：典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：（1）线段相等、平行 （2）公共边、公共角 （3）对顶角例1：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，试说明A D证：BECF BEECCFEC 即BCEFABCDEF （S S S） A D二层：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出）2例2：如图，AD90。，BD于AC相交于点O，且BDAC。试说明OBOC证: AD90。ABC和DCB是Rt 在RtABC和RtDCB中 BDAC 1 2 BCBCRtABCRtDCB（H. L）12OBOC（等角对等边）三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用.例3：如图，AB、CD相交于E，且ABCD，ACDB。求证：EAED证： 连接BCD在ABC和DCB B ABCD1 ACDBE BCBC2 ABCDCB（SSS）C AD 在AEC和DEB中A AD 12 ACDB AECDEB（AAS） EAED 四：实际应用例：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么答：ABC +DFE = 90 证明：ACAB，DEDF，CAB 和FDE 都是直角在RtABC 和 RtDEF 中 BC = EF AC = DFRtABC RtDEF（HL）AB