一上数学思维启蒙 (新定稿) (1).docVIP

目 录第一讲数数的学问第二讲几和第几第三讲 想一想 比一比第四讲找规律（一）第五讲 找规律（二）第六讲巧算速算（一）第七讲巧算速算（二）第八讲 排队问题第九讲 简单的推理第十讲等式算式第十一讲猫捉老鼠第十二讲 简单的问题解决第一讲 数数的学问 例1： 你能数出下面的物体各是多少吗？ （ ） （ ） （ ） 例2：数一数，下面这群小鸡共有多少条腿？ 共有（ ）条腿 1、看数画 。 5 8 4 12 2、你有好办法数出下面物体的个数吗？ （ ） （ ） 1、 把下面个数按顺序连起来，看看是什么？ 3 1 2 4 5 10 6 8 9 72、再画上几个 ，使右边 的个数等于左边的数字。6 93103、经典短片欣赏：小马快跑 第二讲 几和第几 同学们放学排队，一队有9个同学们。从前向后数，小斌排在第9个。在这里，“9个”是指物体的个数，而“第9个”是指物体排列的次序，也就是物体在什么位置。所以“几个”和“第几个”是不同的，我们一起来了解有关“几和第几”的知识。 仔细数数，下面一共有几个小动物？ 小狗、小虎和小马分别排在第几个？ 【思维导航】 通过看图，可以数出一共有7个小动物。要知道小狗、小虎和小马的具体位置，先要明确数的方向。如果从左向右数，小狗在1个，小虎在第4个，而小马在第6个；如果从右向左数，那么小马在第2个，小虎还是第4个，而小狗是第7个。 从上面的例题中，相信大家更加明确了“几和第几”是不同的意思。“几”表示的数量，而“第几”表示的是具体的位置。同学们们一定要严格区分。 在数第几时，关键是弄清数数的顺序，特别是弄清数数的开始是哪里，这样从排头逐一数起，就可以知道每个物体的具体位置了。 当排列的方向和顺序十分明显时，我们很容易就能确定；而当排列的方向和顺序不明确时，我们既可以从左边数起，也可以从右边数起。这样一个物体在同一队列中就可能有了不同的排列次序，因为，不同的起点就有不同的结果。 1、（1）把左边5朵花圈起来。 （2）从左面起，把第5朵花涂颜色。2、数数，一共有几张数字卡片？数字卡片8从左边数起排在第几个？数字卡片几从右边数起排在第4个？3、停车场里整齐地停着一排汽车。有一辆公交车从左边数起时排在第5，从右边数起排在第3，现在停车场里一共停着几辆车？4、架子上放着一排球，从左往右数，篮球是第5个，篮球左边还有几个球？从右往左数，足球是第6个。这里一共有几个球？1、小故事：神奇的数王国小虎和小莉是双包胎，虽然小虎比小莉晚出生几分钟，但还得管小莉叫姐姐，最让小虎感到不平的是，小莉的数学成绩总比小虎好，为此妈妈规定小虎做完作业后还得看一个小时的数学书，这不，小虎又在看书了，突然小虎眼前一亮，他被吸进了数学书里“这是什么地方?我要回家。”小虎哭喊着。这时，一位白胡子老爷爷出现在小虎面前，说道：“小朋友别哭，这是数学王国。”小虎：“我最讨厌数学了，我要回家!”老爷爷摇了摇说：“想走出数学王国，必须获得数学宝塔上的数学神钟，通过改变数学神钟的时间才能回去!”小虎一听马上问道：“老爷爷，数学神钟在哪里?我现在就去拿!”老爷爷笑道：“寻找数学神钟的路上有许多数学难题，你必须全部解答正确了，才能拿到!”小虎羞愧的说：“可我数学学的不好，这可怎么办?”老爷爷：“你可以找个数学好的朋友和你一起寻找宝钟，只要知道他的名字，我就能帮你把他也吸数学王国。”小虎想了想说：“找我姐姐小莉吧，她的数学可棒了!”老爷爷拿出一根黑白珠子说：“这根珠子如果继续排下去，第15个珠子是什么颜色，你就按一下这种颜色的珠子，小莉也将会被吸进数学王国，那样你们就能一起寻找数学神钟了!记住，如果遇到困难，就叫一声时间爷爷，我就会出现!”小虎仔细的研究了黑白珠子排列的顺序，发现是按3个白珠子2个黑珠子3个白珠子排列的。他用小石子代替珠子排列，推算出第15个珠子应该是黑色的。小虎按了一下黑色珠子，果然小莉也被吸进了数王国。2、游戏：搭积木游戏目的：1通过学生接触不同形状的积木，熟悉各立体图形的特征。2培养学生动手操作能力。游戏准备：有正方体、长方体、球、圆柱等形状的积木。游戏过程：1学生分为若干小组，每组一副积木。2以小组为单位，合作搭积木，用不同形状的积木搭成自己喜欢的事物（如：桥、房子等）。3将各小组的作品摆在一起，由各小组推举的一名学生讲解自己组摆的是什么事物，用了那些形状的积木，并一一指出来。4全体学生评判出最优作品。第三讲：想一想,比一比例1：两块一样的方糖，各放一块到两只杯子里，哪杯水甜一些？【思维导航】 两只杯子盛着的水不同，每杯水里各放入一块同样的方糖，由于右边的杯子水多，糖水比较淡，左边杯子里的水少，糖水比较浓，所以左边这杯甜。例2：比较A、B、C三条线，哪条最长？哪条最短？A：B:C：【思维导航】 三条线中只有B是直线，少了竖着的边长，所以最短，而A和C两条线段都有竖着的折线，A的折线最多，所以，A最长。、甲和乙谁能先到？甲：目的地乙：、哪杯水更甜？（小方块为糖）、四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？1、发散思维： V大楼有几层?王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有3个阳台，住上看，上面有5个阳台。你说王老师住在几楼?教师宿舍大楼共有几层呢?2、 小棒游戏：两人一个小组，用小棒摆出各种各样的图形。（老师要引导学生观察每次摆出的图形都用了多少根小棒，可重复，也可以用加一加或减一减的方法来进行游戏。 第四讲：找规律（一） 同学们，你一定知道：1，2，3，4，5和 5，4，3，2，1的排列方法是不一样的。1，2，3，4，5是按从小到大的方式排列的，而5，4，3，2，1则相反，是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果，让我们一起来研究有关数的排列的知识吧。 观察下面每行数字，找找它们排列的规律 （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45.【思维导航】 在解题时，我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化，再想一想它们的排列规律是什么。通过以上的学习，你可以发现了，同样的数字，在很多时候都有不同的排列方式。排列的方式不同，在不同的情况下，结果也不同。我们要根据不同题目的标准和要求来判断。要注意的是，在同一道题目中，标准应该是不变的。1、每张卡片中都有规律地排着一行数，请你把左右两边规律相同的卡片用线连起来。2、有四盏灯笼，每盏灯笼上都写着四行数字，其中有一行数字的排列规律与其他三行不同，你能找出来吗？3、下面各组数中，交换哪两个数字的位置，数的排列顺序就正确了？ （1）1、2、5、4、3 （2）19、18、17、15、16 （1）数学小故事：妈妈的问题小豆子放学一到家，发现家里多了三个成员：鸡、鸭、鹅。小豆子问道：“妈妈，你买鸡、鸭、鹅回来准备干什么？”妈妈：“给我的小豆子煲汤喝。”小豆子见这三个小家伙十分可爱，舍不得用它们来做菜，就说道：“妈妈，养着它们吧，将来还会给我们生蛋呢！”妈妈：“留着它们也不难，不过你得答上我的问题。”小豆子见妈妈答应了，兴奋的一蹦三尺高，自信的说：“一言为定！”妈妈：“我从市场上买回来时，鸡、鸭、鹅共重12千克，其中鸡、鸭共重7千克，鸭、鹅共重9千克，你能知道鸭有多少千克吗？”小豆子想了想说：“鸭重4千克。”妈妈又问道：“你是怎么求出来的？”小豆子：“因为鸡鸭共重7千克，鸭鹅共重9千克，用79求出一只鸡两只鸭一只鹅共重16千克，减去一只鸡一只鸭一只鹅共重的12千克，就能得到一只鸭有4千克。”（2）游戏：拔萝卜比赛白兔和灰兔比赛拔萝卜，由两位学生分别当白兔和灰兔。老师说10道题，谁先算出得数，谁就到黑板前面来拔编号是几的萝卜。拔得又对又多的获胜。 第五讲 找规律（二） 例1： 找出下列数的规律，并按其规律在 里填上适当的数。 （1）18 、14 、 、 、2 【思维导航】 该数列的规律为，每两个相邻的数相差4。 （2）19、17、 、13、11 【思维导航】 该数列的规律为，每两个相邻的数相差2。 例2：（1） 1、1、2、3、5、 、13 【思维导航】 通过观察，我们发现后一个数是前两个数的和。 （2）2、3、5、8 、12 、 【思维导航】 该数列的规律为，第一个数加1得第二个数，第二个数加2得第三个数，依此类推。 (1) 1、2、4、5、7、8、10、 （2）1、4、7、10、 、16、 （3）5、10、 、20 11、在 里填数，要使每条线上都等于9.23 2、根据规律填数。 14 1213863747 第六讲：巧算速算（一）例1：你能迅速算出结果吗？ 9+6= 4+8=【思维导航】 计算9+6时，可以采用凑十法计算，把9凑成10，想9+（1）=10，把6分成5和1，9+1=10，10+5=15。即：9+6=9+1+5=10+5=15 计算4+8同样这样想：4+8=8+2+2=10+2=12、 在括号里填上合适的数。7+6=7+（ ）+（ ）=10+（ ）=（ ）9+5=9+（ ）+（ ）=10+（ ）=（ ）8+7=8+（ ）+（ ）=10+（ ）=（ ）4+7=7+（ ）+（ ）=10+（ ）=（ ） 3+9=9+（ ）+（ ）=10+（ ）=（ ）2、算一算。5+8= 7+7= 9+9=8+4= 5+7= 3+8=9+4= 6+6= 8+6=1、数学家的故事：1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。数学老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。孩子们到爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。有一天，他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少?谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了.”没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对!重新再算!”小高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错!”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的?”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101.一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。 人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。2、扑克牌计算：2人一组，每人任意出一张牌，快速计算2张牌的和，算对次数多的获胜。3、经典短片欣赏。 第七讲：巧算速算（二）例1：你能迅速算出结果吗？ 1+3+5+7+9=【思维导航】 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10,3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。 1+3+5+7+9=10+10+5=251、 先把算式中和是10的两个数用线连起来，再算出得数。 1+3+5+7+9+10= 2+4+6+8+10= 2、计算。 1+5+9+15= 7+8+9+11+12+13=1、 数学小故事：（1）小松鼠要过冬了冬天到了，小松鼠要准备过冬的粮食了。有一天小松鼠背着一个大袋子，来到森林里，对松树爷爷说：请吧你的松果送给我，好吗？松树爷爷很大方，说：你想要多少摘多少。小松鼠很高兴，它一边摘一边唱歌，不一会袋子装满了。松树爷爷问： 你摘了多少个？小松鼠说：哎呀， 我忘了！松树爷爷笑着说“我长了16 个松果，现在还有9个，你能算出摘了多少个，就让你背走。”小松树急了，不会算，怎么办呢？要是松树爷爷不让它背走，那冬天吃什么呢？我来帮它好了。数学课上，老师讲过：知道总数，求部分数，就是从总数里去掉知道的一个部分数，就得另一部分数，用减法计算。我很快就算出来了，小松鼠摘了16-9=7（个）。（2）自作聪明的小猴一天，马戏团要举行动物运动会，可乐坏了小动物们。比赛开始，大象裁判宣布：首先举行的小狗和小猴参加的100米预赛。不料，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，它气得嘴巴噘上了天!决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，如果我们站在同一起跑线上赛跑不公平。我提议它的起跑线向后挪10米。小狗握住小小猴的手表示同意。小猴乐滋滋地想，这样我会和小狗同时到达终点了。你说小猴会如愿以偿吗?2、经典短片欣赏。第八讲：排队问题例1：涂一涂，圈一圈。（） 从右数起，把第个圆涂上颜色。（） 把右边的个圆圈起来。【思维导航】 按从右往左的顺序，数到第个圆并把它涂上颜色，然后再把右边的个圆圈起来。例：第一小队的同学排成一列，小明的前面有人，小明的后面有人，第一小队一共有多少人？【思维导航】 解决这类问题最好是用示意图，如下图，代表小明，代表其他同学。从图中可以看出，小明的前后一共有个人，在这个人中没有小明，加上小明本人，第一小队一共有+人。算式：+人答：第一小队一共有人。、 下图中只有一个，从右往左数，它排在第，的右边还有多少个？把它们画出来。（）、 小红的妈妈在排队买东西，小红数了数，发现妈妈的前面有人，妈妈的后面有人，这一队一共有多少人？、 按要求画一画。一共有个图形，的左边有个，的右边有个，与的中间有几个？。1、发散思维：甲：“你随便想一个个位数字不是0、首尾两个数字的差比1大的5位数，然后按照我给出的方法进行计算，不论你想的数是什么，我都知道最后的计算的结果是多少，你信不信?”乙：“你先把计算结果写在纸上。”甲在纸上写了个数字给乙。乙：“我想的5位数是18705。”甲：“你先把这个数首尾两个数字对调，再求出新数和原数的差“(用大数减小数)乙：“我用计算器算算。58710-18705=39996。”甲：“然后将差的首尾2个数字对调，把新的得数与差相加。”乙：“69993+39996=109989。”甲：“你打开纸条看一看，结果是不是这个数?”乙：“是!”你明白怎么回事吗?2、扑克牌游戏：用扑克牌算24点，或者巧排顺序。（意在对加减法进行训练，也能训练学生对规律的掌握。） 第九讲 简单的推理 例1： 4 =6 = （ ） + = 10 = （ ）例2： =10 = （ ） 20 = 6 =（ ） 1、 + =18 =（ ） + =13 =（ ）2、1个 =3个 1头猪换2只羊1个 =3个 1只羊换4只兔 1个 =（ ）个 1头猪换（ ）只兔 1、 想一想每种图形各代表一个什么数？ + = 8 + = 9 = 2 = 3 2、请你猜一猜每个算式中汉字各表示几？ 数学 5 = 5 游戏 4 = 5 数 学 = 1 游 戏 = 2 数 + 学 = 15 游 + 戏 = 2 第十讲 算式等式例1： 在 里填入3、5、6、7各数，使每条线上3个数的和都是13.解析：先想左边4+2+7=13，所以中间 里填7，还剩下3、5、6这3个数，如果先填下边，则4+9=13，下边两个 里的数合起来是9，选3和6，又因为右边还剩5,2+5=7,7+6=13，所以，角上的数只能是6.1、在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都是18。71062、如图所示，在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。3、如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。4、如图所示，从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于15，都等于16。 1、 猜一猜：剩下的1元呢？三个人去投宿，服务生说要 30元。每个人就各出了10元，凑成 30元。后来老板说今天特价，只要 25元，于是叫服务生把退的 5元拿去还给他们，服务生想自己暗藏 2元起来，于是就把剩下的 3元还给他们。那三个人先一共出了30元钱，每人拿回1元，只出了9元投宿。 9元+9元+9元+服务生的2元=29元，那剩下的1元呢？2、 趣味游戏：取小棒两人一组，在15根小棒里轮流取小棒，每次可取1根、2根或3根，不准不拿，谁取走最后1根获胜。3、经典短片欣赏：第十一讲：猫捉老鼠例、 有10个小朋友在玩“猫捉老鼠”的游戏，现在已经捉到了5人。还有几人没有捉到？【思维导航】 在“猫捉老鼠”的游戏中，必须有一个人扮演猫，那么，另外的9个人只能