4-3 角动量 角动量守恒定律.ppt

1 定义 质点对点的角动量为 角动量大小 角动量方向 mv乘以o点到mv的延长线的距离 一质点的角动量定理和角动量守恒定律 1 质点对点的角动量 不但与质点运动有关 且与参考点位置有关 2 方向的确定 注意 3 做匀速圆周运动时 由于 质点对圆心的角动量大小为 质点对圆心O的角动量为恒量 大小不变 大小不变 大小不变 方向不变 方向不变 方向不变 2 角动量守恒定律 6 对同一参考点O 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量 质点的角动量定理 冲量矩 质点的角动量守恒定理 如果作用在质点上的外力对某给定点的力矩为零 则质点对点的角动量在运动过程中保持不变 这就叫做角动量守恒定律 如果 则有 常矢量 角动量守恒的条件 两种情况力矩为零 1 2 行星绕太阳的运动 表明行星在运动过程中 对太阳的角动量保持不变 例 在光滑的水平桌面上有一小孔0 一细绳穿过小孔 其一端系一小球放在桌面上 另一端用手拉绳 f拉 解 小球受力 f拉 开始时小球绕孔运动 速率为v1 半径为r1 当半径变为r2时 求小球的速率v2 因f拉为向心力 即 11 例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内 一质量为m的小球穿在圆环上 并可在圆环上滑动 小球开始时静止于圆环上的点A 该点在通过环心O的水平面上 然后从A 点开始下滑 设小球与圆环间的摩擦力略去不计 求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度 12 解小球受力 作用 的力矩为零 重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 13 考虑到 得 由题设条件积分上式 得 14 二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1刚体定轴转动的角动量 15 对定轴转动的刚体 2刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi 包括Miex Miin 合外力矩 16 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体 受合外力矩M 从到内 角速度从变为 积分可得 当转轴给定时 作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量 定轴转动的角动量定理 17 3刚体定轴转动的角动量守恒定律 如果物体所受的合外力矩等于零 或者不受外力矩的作用 物体的角动量保持不变 角动量守恒定律 18 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 内力矩不改变系统的角动量 守恒条件 若不变 不变 若变 也变 但不变 J大 小 J小 大 19 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律 电荷守恒定律质量守恒定律等 20 许多现象都可以用角动量守恒来说明 花样滑冰跳水运动员跳水 点击图片播放 21 例1 一质量为60 0kg的运动员 站在一半径为3 00m 转动惯量为450kg m2的静止水平转台边缘上 此转台可绕通过台中心的竖直轴转动 转台与轴间的摩擦不计 如果此人相对转台以1 00m s 1速率沿转台边缘行走 问转台的角速度多大 解 人与转台这一系统没有外力矩作用 系统的角动量守恒 设人和转台的角速度分别为 0 转动惯量分别为J1 J0 则 0 1 0 v R 由于系统初始是静止的 根据系统角动量守恒定律 有 22 例2 一转台绕其中心的竖直轴以角速度 0 s 1 转动 转台对转轴的转动惯量为J0 4 0 10 3kg m2 现有砂粒以Q 2tg s 1流量竖直落至转台 并粘附于台面形成一圆环 若圆环的半径为r 0 10m 求砂粒下落t 10s时 转台的角速度 解 在时间0 10内落至台面的砂粒的质量为 根据系统的角动量守恒定律 有 则t 10s时 转台的角速度 23 解 碰撞前M落在A点的速度 碰撞后的瞬间 M N与跷板具有相同的角速度 例3 一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A 并把跷板另一端的演员N弹了起来 设跷板是匀质的 长度为l 质量为 跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动 演员的质量均为m 假定演员M落在跷板上 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 问演员N可弹起多高 24 把M N和跷板作为一个系统 角动量守恒 解得 演员N以u起跳 达到的高度 25 例4 质量很小长度为l的均匀细杆 可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 当细杆静止于水平位置时 有一只小虫以速率垂直落在距点O为l 4处 并背离点O向细杆的端点A爬行 设小虫与细杆的质量均为m 问 欲使细杆以恒定的角速度转动 小虫应以多大速率向