一次函数与一元一次不等式的关系.doc

“一次函数与方程、不等式”教案第九中学杜 燕 珍2016.5.9第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式一教学目标知识与技能：1.认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。过程与方法：1.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。情感态度与价值观：通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。二 教学重点/难点重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。三.教学方法：启发式教学四.用具：三角尺五.教学过程1复习，在平面直角坐标系内画出y=2x+1的图像2合探解疑：(一) 一次函数与一元一次方程的关系 1、从图像观察，（1）函数值为y=3时，函数y=2x+1中自变量x= . （2） 函数值为y=0时，函数y=2x+1中自变量x= . （3）函数值为y=-1时，函数y=2x+1中自变量x= .归纳：（1）一元一次方程所对应的一次函数的自变量的值就是 方程的解。2.展示评价（1）从图像上看方程 x+2=0的解是 x+2=2的解是 y= x+2 3. （1）从图像观察ax+b=3的解x= . （2）从图像观察ax+b=2的解x= （3）、一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（3，0），则方程ax+b=0的解为 结论：从“数”看，对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值从“形”看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标（二）一次函数与一元一次不等式的关系1. 对于函数y=2x+1 （1）当自变量x取何值时，函数值大于0?从形的角度 ：观察图象，可以看出：当x 时，直线y=2x+1上的点全在x轴上方，即这时y=2x+10由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x+10的解集为_（2）当自变量x取何值时，函数值y小于0? 通过函数图象也可求得 不等式2x+10的解集为_（3）通过函数图象求不等式2x+11的解集是_(4)如上图2不等式ax+b3(a0)的解集是_结论：不等式ax+b0(a0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围3.练习已知一次函数y=kx+b的图象，则如图1（1）-2x-22的解集是 ；如图（2）kx+b 0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围不等式ax+b0(a0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围3.课堂检测：1、一次函数的图象如图所示，由图象可知，当x时，y值为正数， 当x时，y为负数，当x时，y大于2. 当x时kx+b=04.拓展提升已知如图，直线AC：y=x+2，直线AO：y =