人教版高中数学必修五《数列》2.3等差数列的前n项和(1).ppt

第一课时 2020年1月25日星期六 2 3等差数列的前n项和 4 10 14 5 9 14 6 8 14 7 7 14 8 6 14 9 5 14 10 4 14 1 先算出各层的根数 每层都是14根 2 再算出钢管的层数 共7层 所以钢管总根数是 实例引入 思考1 下面摆放着一堆钢管 如何快速的求出这堆钢管的个数呢 2020年1月25日星期六 实例引入 思考2 2020年1月25日星期六 200多年前 高斯的算术老师提出下面一个问题 能不能求出 班上同学除了高斯都在埋头计算 可10岁的高斯看了看题目就很快得出了答案 你们也能很快的得到答案么 卡尔 弗里德里希 高斯 C F Gauss 1777 4 30 1855 2 23 德国数学家 物理学家和天文学家 大地测量学家 近代数学奠基者之一 在历史上影响之大 可以和阿基米德 牛顿 欧拉并列 有 数学王子 之称 实例引入 2020年1月25日星期六 仿前例的方法 高斯的方法 实例引入 2020年1月25日星期六 引申 用上面的方面大家可以求出等差数列 的前7项和么 若是前100项的和呢 若是前 项的和呢 若是求等差数列 的前 项和呢 这种求和的方法叫做倒序相加法 一 等差数列的前n项和 1 等差数列的前n项和公式一 2020年1月25日星期六 等差数列 的前n项和的公式为 思考 若等差数列 的通项公式 代入上面公式可以得到什么结论 2 等差数列的前n项和公式二 等差数列 的前n项和的公式为 一 等差数列的前n项和 2020年1月25日星期六 思考 1 等差数列的前 项和两个公式有什么样的结构特征 2 等差数列的前 项和两个公式中共涉及几个元素 1 从结构特征看 公式 一 反映了等差数列任意的第 项与倒数第 项的和等于首项与末项的和这个内在性质 公式 二 反映了等差数列的前 项和与它首项与公差之间的关系 而且是关于 的二次函数 2 从方程的角度看两个公式共涉及5个元素 这五个元素中 我们只要知道其中任何三个都能求出另外两个 二 范例讲解 2020年1月25日星期六 例1 计算 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 例2 已知一个等差数列 前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前项 和的公式吗 答案 二 范例讲解 2020年1月25日星期六 例3 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 答案 7250万元 2020年1月25日星期六 四 课堂练习 1 等差数列 中 1 已知 求 2 已知 求 答案 1 500 2 2550 2 设 为等差数列 的前 项和 求 答案 3 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形 最上面一层铺瓦片21块 往