2011年广州市各区、校一模数学试题分类及答案(最齐全版).doc

熙励师范教育机构 数学钟老师 1 2011 一模试题分类 计算 1 2011 白云 17 解下列不等式组 并把其解集在所给的数轴 图 7 上表示出来 431 630 x x 解 431 1 630 2 x x 解 1 得 分x 解 2 得 分x 不等式组的解集为 分x 数轴表示为 2 2011 从化 17 因式分解 aax4 2 本小题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解等基础知识 考查运算求解能力等 解 aax4 2 4 分 4 2 xa 9 分 2 2 xxa 3 2011 从化 19 先化简 再求值 其中 2 2 41 222 x xxxx 1 4 x 本小题主要考查分式的化简求值等基础知识 考查运算求解能力等 解 原式 2 分 2 2 41 22 x xxx 6 分 2 2 1 2 2 xx xx x 7 分 1 x 1 2 31320 图 7 1 2 31320 图 1 分 熙励师范教育机构 数学钟老师 2 当时 原式 10 1 4 x 1 1 4 4 分 4 2011 海珠 17 解分式方程 0 2 3 1 1 xx 解 2 分 0 1 32 xx 3 分 0332 xx 5 分 54 x 7 7 分 分 4 5 x 检验 把检验 把代入代入 4 5 x0 2 1 xx 是原方程的解 是原方程的解 9 9 分 分 4 5 x 5 2011 海珠 18 若 求的值 0 0 04 22 yxyx yx yx 23 45 18 求 9 分 0 0 04 22 yxyx yx yx 23 45 解 04 22 yx 2 分 0 2 2 yxyx 4 分 yxyx22 或 0 0 yx 5 5 分 分 yx2 6 分 yx yx 23 45 yy yy 223 425 9 分 y y 4 14 2 7 6 2011 花都 17 熙励师范教育机构 数学钟老师 3 解不等式 x23 1 2 x 7 2011 花都 19 已知 求代数式的值 014 2 aa 2 2 2 2 2 aaa 8 2011 萝岗 17 解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集 34 1 121 2 25 xx xx 4 3 2 1 5 0 1 2 3 4 5 x 解 由不等式组 34 121 25 xx xx 解不等式 得 2 分2x 解不等式 得 4 分5 1 2 21 xx 即 6 分 此步省略不扣分 5542xx 7 分3x 由图可知不等式组的解集为 8 分23x 分 9 分 点 3 没画实心扣 1 分 2 3 熙励师范教育机构 数学钟老师 4 9 2011 萝岗 18 先化简代数式 然后选取一个合适的值 代入求值 2 31 339 x xxx x 解法一 原式 2 分 2 3 3 3 1 3 3 3 3 9 x xx xxxxx 4 分 2 9 3 3 3 3 x xx xx 6 分 2 9x 注 分步给分 化简正确给 6 分 解法二 原式 3 3 3 33 x xx xx 3 3 3 x xx 6 分 2 9x 取 7 分1x 得原式 10 9 分 注 答案不唯一 如果求值这一步 取 a 2 或 2 则不给分 10 2011 四中 17 如图 实数 在数轴上的位置 化简 ab 222 abab 11 2011 天河 18 若 m 满足式子 试判断关于 x 的一元二次方程的根的情况 3 2 2 mm 2 40 xxm 解 解 2 分 2 4 416 4mm 由 解得 5 分 3 2 2 mm 4m 即即 7 分16 40m 0 方程有两个不相等实数根 9 分 2 40 xxm 熙励师范教育机构 数学钟老师 5 12 2011 南沙 17 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 20 260 x x 17 本小题满分 9 分 解 由 得 2 分2 x 由 得 4 分3 x 不等式组的解集为 7 分32 x 把解集在数轴上表示 9 分 13 2011 南沙 21 先化简再求值 其中 22 1 121 abab bbb 22 236120babab 解 22 1 121 abab bbb 3 分 2 1 1 1 1 1 b b bb ba 5 分 1 1 1 bb a 6 分 1 1 b a 由得 8 分 22 236120babab 2 2 6 0bab 即 b 2 10 分2 6bab 1 3 a 12 分 3 4 12 1 3 1 1 1 b a 14 2011 番禺 17 解方程组 2 1 12 72 yx yx 17 解方程组 2 1 12 72 yx yx 熙励师范教育机构 数学钟老师 6 解 由方程 2 得 3 2 分12 yx 把 3 代入 1 得 解得 6 分7 12 2 yy1 y 把代入 3 得 8 分1 y3 x 所以 原方程组的解是 9 分 1 3 y x 15 2011 番禺 18 先化简 再求值 其中 22 2 3abababa 2332ab 18 解 4 分 2222222 2 3223abababaaabbaabba 评分说明 每个积运算正确给 2 分 若运算有误 后面按错误结论继续作答 而未出现 新的错误 给一半的分 即减半扣分 其余类同 6 分ab 当时 2332ab 原式 9 分 22 23 23 2 3 1 2011 一模试题分类 概率统计 1 2011 白云 19 我区很多学校开展了大课间活动 某校初三 班抽查了 名同学每分钟仰卧起坐的 次数 数据如下 单位 次 这组数据的众数为 求这组数据的中位数 在对初三 班 名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中 已知这组数据的平均 数正好与初三 班上述数据的平均数相同 且除众数 唯一 之外的 个数之和 为 求这组数据的众数 本小题满分 分 解 分 这组数据从小到大重新排列为 分 熙励师范教育机构 数学钟老师 7 居中的两个数分别为 和 分 这组数据的中位数为 分 三 数据的平均数为 48 51 52 52 52 64 64 69 72 76 分x 1 10 设三 班数据的众数为 分x 由题意得 分x 解得 x 这组数据的众数为 分 2 2011 白云 20 把分别写有 数字的四张卡片 卡片除数字外其他完全一样 搅匀后放在一 个不透明的袋子中 先抽出一张记下数字后 放回袋中搅匀后再抽出一张 请用树形图或列表把所有可能表示出来 若把第一次抽出的数字记为十位数 第二次抽出的数字记为个位数 求组成的两位 数是 的倍数的概率 解 树形图如下 列表如下 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 注 树形图或列表二者取其一 按题意 组成的两位数分别为 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 共 16 个 分 这其中是 的倍数的分别为 12 21 24 33 42 这 5 个 分 所以符合条件的概率为 分 5 16 1 1234 2 1234 3 1234 4 1234 分 分 熙励师范教育机构 数学钟老师 8 3 2011 从化 23 在初三毕业前 团支部进行 送赠言 活动 某班团支部对该班全体团员在一个月内所发 赠言条数的情况进行了统计 并制成了如图 9 两幅不完整的统计图 1 求该班团员共有多少 该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少 并将该条 形统计图补充完整 2 如果发了 3 条赠言的同学中有两位男同学 发了 4 条赠言的同学中有三位女同学 现 要从发了 3 条赠言和 4 条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的 送赠言 活动 总结会 请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同 学的概率 本小题主要考查了扇形统计图和条形统计图的识别 利用列表法与树状图法求概率等基 础知识 考查运算求解等能力和创新意识等 解 1 该班团员人数为 人 2 分12253 发 4 条赠言的人数为 人 4132212 该班团员所发赠言的平均条数为 条 4 分3 12 5144332212 补图如下 1 条2 条3 条4 条5 条 条数 人数 1 2 3 4 5 0 2 3 2 1 图 9 1 条 2 条 3 条 4 条 5 条 25 所发赠言条数扇形统计图 所发赠言条数条形统计图 1 条2 条3 条4 条5 条 条数 人数 1 2 3 4 5 0 2 3 2 1 4 熙励师范教育机构 数学钟老师 9 6 分 2 画树状图如下 10 分 或列表如下 10 分 由上得 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 12 分 7 12 P 4 2011 海珠 21 某校九年级有 400 名学生参加全国初中数 学竞赛初赛 从中抽取了 50 名学生 他们 的初赛成绩 得分为整数 满分为 100 分 都不低于 40 分 把成绩分成六组 第一组 39 5 49 5 第二组 49 5 59 5 第三组 59 5 69 5 第四组 69 5 79 5 第五组 79 5 89 5 第六组 89 5 100 5 统计后得 到下图所示的频数分布直方图 部分 观 察图形的信息 回答下列问题 1 第五组的频数为 直接写出答案 2 估计全校九年级 400 名学生在 69 5 79 5 的分数段的学生约有 个 直接写出答案 3 在抽取的这 50 名学生中成绩在 79 5 分以上的学生组成一个培训小组 再从这个小 组中随机挑选 2 名学生参加决赛 用树状图或列表法求出挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好 2 7 10 12 17 人数 分数 39 549 5 59 5 69 5 89 5 100 5 熙励师范教育机构 数学钟老师 10 都不小于 90 分的概率 解 1 2 3 分 2 56 6 分 3 设分数 79 5 89 5 的两个学生为 A B 分数 89 5 100 5 的两个学生为 C D 树状图 9 分 第 1 个 A B C D 第 2 个 B C D A C D A B D A B C 共有 12 种等可能出现的结果 其中挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都不小于 90 分的结果 共有 2 个 CD DC 所以 P 两个学生都不小于 90 分 12 分 6 1 12 2 5 2011 花都 20 如下图 小红袋子中有 4 张除数字外完全相同的卡片 小明袋子中有 3 张除数字外完 全相同的卡片 若先从小红袋子中抽出一张数字为的卡片 再从小明袋子中抽出一a 张数字为的卡片 两张卡片中的数字 记为 b ba 1 请用树形图或列表法列出的所有可能的结果 ba 2 求在中 使方程没有实数根的概率 ba01 2 bxax 6 2011 萝岗 20 甲口袋中装有两个相同的小球 它们分别写有 1 和 2 乙口袋中装有三 个相同的小球 它们分别写有 3 4 和 5 丙口袋中装有两个相同的小球 它们分别写有 6 和 7 从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 1 取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少 2 取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少 解 根据题意 画出如下的 树形图 4321小 红 123 小 明 6 76 76 7 345 1 6 76 76 7 345 2甲 乙 丙 熙励师范教育机构 数学钟老师 11 从树形图看出 所有可能出现的结果共有 12 个 6 分 列出一种情况得 0 5 分 1 取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的结果有 4 个 即 1 4 6 2 3 6 2 4 7 2 5 6 7 分 所以 两个偶数 8 分P 41 123 2 取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 个 即 1 3 7 1 5 7 9 分 所以 三个奇数 10 分P 21 126 8 2011 四中 18 田忌赛马是一个为人熟知的故事 传说战国时期 齐王与田忌各有上 中 下三匹马 同 等级的马中 齐王的马比田忌的马强 有一天 齐王要与田忌赛马 双方约定 比赛三局 每局各出一匹 每匹马赛一次 蠃得两局者为胜 看样子田忌似乎没有什么胜的希望 但 是田忌的谋士了解到主人的上 中等马分别比齐王的中 下等马要强 1 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛 那么田忌的马如何出阵 田忌才能取胜 2 如果齐王将马按上中下的顺序出阵 而田忌的马随机出阵比赛 田忌获胜的概率是多 少 要求写出双方对阵的所有情况 9 2011 天河 17 一天晚上 小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯 此时突然停电了 小明只 好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起 请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率 一天晚上 小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯 此时突然停电了 小明只 好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起 用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多 少 解解 如图 5 分 所以颜色搭配正确的概率 P 9 分 2 分 2 分 21 42 杯盖杯盖 茶杯茶杯 颜色颜色 1 1颜色颜色 2 2 颜色颜色 1 1正确错误 颜色颜色 2 2错误正确 熙励师范教育机构 数学钟老师 12 注明 该步骤中只写 P 只给 2 分 1 2 10 2011 南沙 19 如图 形状大小都相同的 A B C 三张卡片上分别写有 82 32 三个式子 从中任取两张卡片 9 16 A B C 1 请列举出所有可能的结果 用字母 A B C 表示 2 求取到的两张卡片中式子都可以化简的概率 解 1 列举 表格 树状图皆可 A B C B C A C A B 6 分 2 10 分 3 1 11 2011 番禺 20 广州亚运会的召开 让同学们熟悉了不少体育明星 小红和小亮就本班同学 我最喜爱 的体育明星 进行了一次调查统计 图 10 和图 11 是她们通过收集数据后 绘制的两 幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息 解答以下问题 1 求该班共有多少名学生 2 在扇形统计图中 刘翔 部分所对应的圆心角的度数是多少 3 若全校有 4000 名学生 请估计 最喜爱郭晶晶 的学生有多少名 82 32 16 9 0 5 10 15 20 25 30 林丹林丹刘翔刘翔郭晶晶郭晶晶其它其它 人数人数 林丹林丹 40 刘翔刘翔 其它其它 10 郭晶晶郭晶晶 图 10图 11 熙励师范教育机构 数学钟老师 13 2020 解 1 该班人数为为 人 3 分2040 50 2 在扇形统计图中 刘翔 部分所对应的圆心角的度数是 108 6 分 15 360 50 3 最喜爱郭晶晶 的学生占有比例为 8 分 5020155 100 20 50 故在全校 4000 名学生中 最喜爱郭晶晶 的学生人数约有 名 400020 800 即约有 800 名同学 最喜爱郭晶晶 10 分 2011 一模试题分类 应用题 1 2011 白云 22 某农产品生产基地 年的黄豆产量为 吨 随着生产技术的提高 年黄豆产量为 吨 求该生产基地 年黄豆生产的增长率 若 年黄豆产量达 吨 求 这两年黄豆生产的平 均增长率 解 分 即 年黄豆生产的增长率为 分 设这两年的平均增长率为 分x 则有 分 2 1 x 2 1 x x 不合题意 舍去 xx 分x 即 这两年黄豆生产的平均增长率为 分 2 2011 从化 海珠 20 某商店需要购进甲 乙两种商品共 160 件 其进价和售价如下表 甲乙 进价 元 件 1535 售价 元 件 2045 熙励师范教育机构 数学钟老师 14 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元 问甲 乙两种商品应分别购进多少件 注 获利 售价 进价 本小题主要考查二元一次方程组的应用等基础知识 考查运算求解能力等 解 设甲种商品应购进 x 件 乙种商品应购进 y 件 1 分 根据题意 得 5 分 160 5101100 xy xy 解得 8 分 100 60 x y 答 甲种商品购进 100 件 乙种商品购进 60 件 10 分 3 2011 花都 21 近两年 国内成品油价格节节上涨 卓创资讯的统计数据显示 以广东国三汽油 93 为例 从 2009 年到现在的涨幅为 41 7 1 求 2009 年到现在这两年广东国三汽油价格的平均增长率 结果精确到 0 1 93 2 王先生说 他每月用车里程基本固定 2009 年时 平均每月油费约 1000 元 照 这样计算 王先生现在一年的油费比 2009 年多花多少钱 4 2011 萝岗 23 为打造 书香校园 某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍 组建中 小型两类图书角共 30 个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本 人文类书 籍 50 本 组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本 人文类书籍 60 本 1 问符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 2 若组建一个中型图书角的费用是 860 元 组建一个小型图书角的费用是 570 元 试说 明在 1 中哪种方案费用最低 最低费用是多少元 解 1 设组建中型图书角 x 个 则组建小型图书角为 30 x 个 1 分 由题意得 1620306050 1900303080 xx xx 3 分 解这个不等式组得 18 x 20 5 分 由于 x 只能取整数 x 的取值是 18 19 20 6 分 当 x 18 时 30 x 12 当 x 19 时 30 x 11 当 x 20 时 30 x 10 故有三种组建方案 方案一 组建中型图书角 18 个 小型图书角 12 个 7 分 方案二 组建中型图书角 19 个 小型图书角 11 个 8 分 方案三 组建中型图书角 20 个 小型图书角 10 个 9 分 2 方法一 由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用 因此组建 中型图书角的数量越少 费用就越低 故方案一费用最低 最低费用是 860 18 570 12 22320 元 12 分 熙励师范教育机构 数学钟老师 15 方法二 方案一的费用是 860 18 570 12 22320 元 10 分 方案二的费用是 860 19 570 11 22610 元 11 分 方案三的费用是 860 20 570 10 22900 元 12 分 故方案一费用最低 最低费用是 22320 元 12 分 5 2011 四中 22 为了扶持大学生自主创业 市政府提供了 80 万元无息贷款 用于某大学生开办公司生产并 销售自主研发的一种电子产品 并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款 已知该产 品的生产成本为每件 40 元 员工每人每月的工资为 2500 元 公司每月需支付其它费用 15 万元 该产品每月销售量y 万件 与销售单价x 元 之间的函数关系如图所示 1 求月销售量y 万件 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 当销售单价定为 50 元时 为保证公司月利润达到 5 万元 利润 销售额 生产成本 员工工资 其它费用 该公司可安排员工多少人 3 若该公司有 80 名员工 则该公司最早可在几个月后还清无息贷款 6 2011 天河 20 广州市天河区某楼盘准备以每平方米 35000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地 产的新政策出台后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格经过 两次下调后 决定以每平方米 28350 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 80 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择 打 9 8 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每 月 4 元 请问哪种方案更优惠 解 解 1 设平均每次降价的百分率是 x 依题意得 1 分 35000 1 x 2 28350 4 分 解得 x1 10 x2 19 10 不合题意 舍去 6 分 答 平均每次降价的百分率为 10 7 分 2 方案 的房款是 28350 80 0 98 2222640 元 8 分 方案 的房款是 28350 80 4 80 12 2 2260320 元 9 分 4 2 1 406080 x 元 万件 y O 熙励师范教育机构 数学钟老师 16 2222640 2260320 选方案 更优惠 10 分 7 2011 南沙 23 小明家离学校 2 千米 平时骑自行车上学 这天自行车坏了 小明只好步行上学 已 知小明骑自行车的速度是步行的 4 倍 结果比平时慢了 20 分钟到学校 求小明步行和骑自 行车的速度各是多少 解 设小明步行的速度为 X 千米 时 根据题意得 1 分 6 分 2220 460 xx 解方程得 x 4 5 经检验 x 4 5 是分式方程的解 且符合题意 10 分 则骑自行车的速度为 4 5 4 18 千米 时 答 小明步行的速度为 4 5 千米 时 骑自行车的速度为 18 千米 时 12 分 2011 一模试题分类 多边形 1 2011 白云 从化 18 如图 8 点 分别为 一组对边 的中点 求证 证法一 为平行四边形 分 分别为 的中点 分 1 2 1 2 而 分 在 和 中 分 ABCD BD BFDE 分 证法二 为平行四边形 且 分 分别为 的中点 分 1 2 1 2 B C D E F 图 8 A 熙励师范教育机构 数学钟老师 17 即 且 分 为平行四边形 分 分 在 和 中 分 ABCD BFDE AFCE 分 2 2011 海珠 19 如图 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点 求证 AE CE 19 1019 10 分分 证明 证明 正方形正方形 ABCDABCD 2 2 分 分 CDAD 3 3 分 分 CDEADE 6 6 分 分 CDAD CDEADE DEDE 8 8 分 分 CDEADE 1010 分 分 CEAE 证明证明评分标准相同 评分标准相同 CBEABE 3 2011 海珠 22 某中学九年级 10 班开展数学实践活动 王强沿着东西方向的公路以 50 米 分钟的 速度向正东方向行走 在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60 方向上 20 分钟后他走到 B 处 测得建筑物 C 在北偏西 45 方向上 求建筑物 C 到公路 AB 的距离 精确到整数 A B C D E 北北 AB C 60 45 第 22 题 熙励师范教育机构 数学钟老师 18 第18题图 第23题图 22 12 分 解 依题意得 AB 5020 1000 米 1 分 过点 C 作 CDAB 于 D 2 分 在 Rt BCD 中 45CBD 则 BD CD 4 分 设 BD 则 AD 1000 xx 在 Rt ACD 中 30CAD 7 分 AD CD CAD tan 9 分 3 3 1000 x x 解得 10 分 5003500 x 366 11 分 建筑物 C 到公路 AB 的距离约为 366 米 12 分 4 2011 花都 18 如图 已知平行四边形 ABCD 1 用直尺和圆规作出的平分线 交于点 ADC DEABE 保留作图痕迹 不要求写作法 2 求证 ADAE 5 2011 花都 23 在四边形 ABCD 中 DAB BCD 90 ADC 60 AB 2 BC 11 求 1 CD 的长 2 四边形 ABCD 的面积 6 2011 萝岗 21 如图 在一次数学课外活动中 小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60 方向 办公楼 B 位于南偏东 45 方向 小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处 此时测得教学楼 A 恰 好位于正北方向 办公楼 B 正好位于正南方向 求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离 北北 AB C 60 45 第 22 题 D 熙励师范教育机构 数学钟老师 19 结果精确到 0 1 米 供选用的数据 2 1 414 3 1 732 21 本小题 本小题满分满分 1212 分分 解 由题意可知 ACP BCP 90 1 分 APC 30 2 分 BPC 45 3 分 在 Rt BPC 中 BCP 90 BPC 45 60 PCBC 7 分 在 Rt ACP 中 ACP 90 APC 30 320 AC 9 分 32060 BCACAB 10 分 60 20 1 732 94 64 94 6 米 11 分 答 教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离大约为 94 6 米 12 分 7 2011 四中 20 已知 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 DE AC 于点 F 交 BC 于 点 G 交 AB 的延长线于点 E 且 AEAC 1 求证 BGFG 2 若 求 AB 的长 2ADDC 60 45 P A C B 第第 21 题图题图 D C E B G A 20 题 F 60 45 P A C B 第第 21 题题 图图 熙励师范教育机构 数学钟老师 20 E D 北 北 B A C 8 2011 天河 21 如图 等腰 OBD 中 OD BD OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到 OAC 此时正好 B D C 在同一直线上 且点 D 是 BC 的中点 1 求 OBD 旋转的角度 2 求证 四边形 ODAC 是菱形 解 解 1 1 OD BD CD BD OD CD BD 1 分 又又 OBD OAC OD OC 2 分 ODC 是等边三角形 COD 60 4 分 即即 OBD 旋转的角度为 60 5 分 2 2 OBD OAC ODC 是等边三角形 OD OC BD AC OB OA OCA ODB 180 60 120 7 分 ACD OCA OCD 120 60 60 ACD 是等边三角形 9 分 OD OC AC AD 11 分 四边形 ODAC 是菱形 12 分 另解 另解 连结 AB 由 1 得 AOB 60 又 OB OA AOB 是等边三角形 OB AB 7 分 OD OC BD AC BC 垂直平分 OA OD AD 9 分 OD OC AC AD 11 分 四边形 ODAC 是菱形 12 分 9 2011 天河 23 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 C 岛在 B 岛的北偏 西 40 A B 两岛相距 100km 1 求从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB的度数 2 已知海洋保护区的范围设在以 C 点为圆心 40km 为半径的圆形区域内 如果一艘轮船从 A 岛直线航 行到 B 岛 那么它会不会穿越保护区 为什么 第 23 题 第 21 题 O D C B A O D C B A 熙励师范教育机构 数学钟老师 21 解 解 1 由题意 得 DAC 50 DAB 80 CBE 40 AD BE 则 CAB DAB DAC 30 2 分 AD BE DAB ABE 180 ABE 180 DAB 180 80 100 4 分 ABC ABE CBE 100 40 60 5 分 在 ABC 中 ACB ABC CAB 180 ACB 180 60 30 90 7 分 答 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是 90 8 分 10 2011 南沙 18 如图有一个等腰三角形 ABD AB AD 1 请你用尺规作图法作出点 A 关于轴 BD 的对称点 C 不用写作法 但保留作图痕迹 2 连结 1 中的 BC 和 CD 请判断四边形 ABCD 的形状 并证明你的结论 18 本小题满分 9 分 1 作图略 4 分 2 菱形 证法不唯一 9 分 对角线互相垂直平分或四边相等 11 2011 南沙 20 如图所示 课外活动中 小明在离旗杆 AB 米的 C 处 用测角仪测得旗杆顶部 A 的10 仰角为 已知测角仪器的高 CD 米 求旗杆 AB 的高 精确到米 40 1 50 1 D A B 40 ED CB A 第 20 题图 熙励师范教育机构 数学钟老师 22 解 在 Rt ADE 中 ADE 2 分 tan DE AE DE ADE 10 40 AE DEADE 6 分 tan 10tan40 10 0 84 8 4 AB AE EB AE DC 9 分 8 4 1 59 9 答 旗杆 AB 的高为米 10 分 9 9 12 2011 番禺 19 如图 9 在梯形中 是上一点 ABCDADBC EAAD MAE BAEMCE 45MBE 1 求证 BEME 2 若 求的长 7AB MC 19 1 证明 AD BC EA AD EA BC 2 分 AEB CEM 90 在 Rt MEB 中 MBE 45 BME MBE 45 4 分 BE ME 5 分 2 解 在 ABE 和 CME 中 BAE MCE AEB CEM 6 分 BE ME ABE CME 8 分 MC AB 9 分 又 AB 7 MC 7 10 分 2011 一模试题分类 圆 1 2011 白云 21 如图 9 为 的直径 弦 于点 当 时 求 的长 的平分线交 于点 当点 在上半圆 不包括 点 上移动时 对于点 下面三个结论 到 的距离保持不变 平分下半圆 等分 图 9 A B C D M E 熙励师范教育机构 数学钟老师 23 DB 其中正确的为 请予以证明 本小题满分 分 解 直径 弦 平分弦 即 分 1 2 在 t 中 由勾股定理 得 分 22 OCCE 22 53 分 证明 连结 如图 分 分 又 分 分 分 AP BP 即点 平分下半圆 2 2011 从化 22 如图 8 OAB 中 OA OB O 经过 AB 的中点 E 交 OA OB 于 C D 两点 连 0 30 A 接 CD 1 求证 AB 是 O 的切线 2 求证 CD AB 3 若 求弧的长 结果保留 34 CDCED 本小题主要考查了等腰三角形性质 圆的切线判断 垂径定理 解直角三角形及弧长公 P E D C BA O 图 9 图 8 P E D C BA O 2 3 图 2 1 熙励师范教育机构 数学钟老师 24 第22题图 式等基础知识 考查等价转化思想 以及推理论证 运算求解等能力 证明 1 连接 OE 1 分 OA OB E 是 AB 的中点 OE AB 3 分 AB 是 O 的切线 4 分 2 在 OAB OCD 中 COD AOB CO OD OA OB OCD OAB 6 分 CD AB 8 分 解 3 CD AB A 30 OE AB 设 OE 交 CD 于 F34 CD OCD 30 OE CD CF COD 120 32 OC 4 10 分 2 3 32 300 COS CF 弧的长 12 分CED 360 42120 3 8 3 2011 花都 22 如图 已知抛物线与轴交于两点 在左边 抛物线经 2 25 1 3 ya x xAB A 过点 顶点为 53 D M 1 写出 M 点的坐标 并指出函数有最大值还是最小值 这个值是多少 y 2 求的值 a 3 以为直径画 P 试判定点 D 与 P 的位置关系 并证明 AB 4 2011 萝岗 19 如图 已知点 E 在直角 ABC 的斜边 AB 上 以 AE 为直径的 O 与直角边 BC 相切于 点 D B 30 求证 1 AD 平分 BAC 2 若 BD 33 求 B E 的长 熙励师范教育机构 数学钟老师 25 A C D O E B 1 2 第第 19 题图题图 19 本小题 本小题满分满分 1010 分分 证明 1 连接 OD 1 分 BC 是 O 的切线 OD BC 2 分 又 AC BC 3 分 OD AC 3 分 2 3 4 分 OA OD 1 3 5 分 1 2 6 分 AD 平分 BAC 6 分 2 在 Rt ODB 中 ODB 90 B 30 BD 33 7 分tan OD B BD OD BD tanB 33 3 3 3 8 分 BO 2OD 6 9 分 OE OD 3 BE BO OE 6 3 3 10 分 5 2011 四中 19 如图所示 矩形的周长为 14cm 为的中点 以为圆心 长为半径画ABCDEABAAE 弧交于点 以为圆心 长为半径画弧交于点 当时 求ADFCCBCDGDFDG AB BC 的长度 6 2011 四中 21 D G C F A E B 第 19 题 A C D O E B 1 2 3 熙励师范教育机构 数学钟老师 26 如图 的直径和是它的两条切线 切于 E 交 AM 于O 2 ABAM BNDEO D 交 BN 于 C 设 ADxBCy 1 求证 AMBN 2 求关于的关系式 yx 3 求四边形的面积 S 并证明 ABCD2S 7 2011 天河 19 如图 AB 是 O 的直径 且 AB 4 AC 是弦 CAB 40 求劣弧和弦 AC 的长 BC 弧长计算结果保留 弦长精确到 0 01 19 19 本题满分 本题满分 1010 分 分 如图 AB 是 O 的直径 且 AB 4 AC 是弦 CAB 40 求劣弧和弦 AC 的长 BC 弧长计算结果保留 弦长精确到 0 01 解解 ACB 40 A0B 80 2 分 5 分 2 4028 1809 BC l 连结 BC 则 ACB 90 7 分 在 Rt ACB 中 cos40 4 ACAC AB 10 分4cos404 0 7663 06AC 另解另解 过点 O 作 OE AC 垂足为 E 则 7 分2ACAE 在 Rt AEO 中 cos40 2 AEAE AO 10 分24cos404 0 7663 06ACAE 8 2011 番禺 22 如图 12 AB 是 O 的直径 AE 平分 BAF 交 O 于点 E 过点 E 作直线与 AF 垂直 O AD E M CB N 第 19 题 AB C O 图 12 F E D C B A O 第 19 题 AB C O E AB C O O C BA 熙励师范教育机构 数学钟老师 27 交 AF 延长线于点 D 交 AB 延长线于点 C 1 判断 CD 是否是 O 的切线 并说明理由 2 若 O 的半径为 1 求的长 1 sin 2 C DE 证明 证明 1 1 连结 OE 2 分 OA OE OAE OEA 3 分 又 DAE OAE OEA DAE 4 分 OE AD 5 分 6 分ADCOEC AD CD 故 90ADC 90OEC OE CD CD 是 O 的切线 7 分 2 8 分 1 sin 2 C 30C 又 9 分1 OE 2OC 3AC 在中 即 10 分Rt OCE tan OE C CE 13 tan30 3CE 3CE 在中 即 11 分Rt OCE cos CD C AC 3 cos30 32 CD 3 3 2 CD 12 分 33 33 22 DE 2011 一模试题分类 函数 1 2011 白云 23 在直角坐标系中 点 的坐标是 点 在第一象限内的直线 y x 上 设 点 的坐标为 x y 在所给直角坐标系 图 10 中画出符合已知条件的图形 求 的面积 与自 变量 x 的函数关系式及 x 的取值范围 当 时 求点 的位置 9 2 若以 为顶点构成平行四边形 请直接写出第四个顶点 的坐标 图 12 F E D C B A O 熙励师范教育机构 数学钟老师 28 解 如下图 y 分 1 2 y y 1 2 3 2 x x 3 2 3 2 即 x 分 3 2 自变量 x 的取值范围为 x 分 x 当 时 得 3 2 9 2 x 分 3 2 9 2 解得 x y x 点 的坐标为 分 图 10 O P x y AO 分 熙励师范教育机构 数学钟老师 29 或 y 当 时 得y y 3 2 9 2 3 2 9 2 x 得 x 点 的坐标为 第四个顶点 的坐标为 x y 分 或 x y 分 或 x y 分 图示如下 其中 x y 为图 x y 为图 与图 x y 为图 与图 QP x y AO 图 1 QP x y AO 图 2 图 4 Q P x y AO 图 3 Q P x y AO Q P x y A O 图 5 熙励师范教育机构 数学钟老师 30 2 2011 从化 21 如图 7 所示 直线 AB 与反比例函数的图像相交于 A B 两点 已知 A 1 4 x k y 1 求反比例函数的解析式 2 直线 AB 交 x 轴于点 C 连结 OA 当 AOC 的面积为 6 时 求直线 AB 的解析式 2121 本小题满分本小题满分 1212 分分 本小题主要考查了反比例函数 一次函数的图象和性质等基础知识 考查函数与方程思 想 以及运算求解能力等 解 1 由已知得反比例函数解析式为 y k x 点 A 1 4 在反比例函数的图象上 4 k 4 4 分 1 k 反比例函数的解析式为 y 6 分 4 x 2 设 C 的坐标为 0 a 0 a 6 AOC S 8 分64 2 1 4 2 1 aOCS AOC 解得 9 分3 a 0 3 C 图 7 熙励师范教育机构 数学钟老师 31 设直线 AB 的解析式为 bkxy A 1 4 在直线 AB 上 0 3 C 11 分 bk bk 4 30 解得 1 k3 b 直线 AB 的解析式为 12 分3 xy 3 2011 海珠 23 如图所示 已知一次函数的图像经过点 二 ykxm k m 为常数 0 6 2 0 AB 次函数的图像经过点 A 和点 C 点 C 是二次函数图像上的最低点 并且 2 yaxbxc 满足2ACBC 1 求一次函数的解析式 2 求二次函数的解析式 3 判断关于的方程是否有实数根 如有 求出它的实数根 如x 2 axbxckxm 没有 请说明理由 23 12 分 解 依题意得 2 分 6 03 m km 解得 3 分 2 6 k m 所以一次函数的解析式为 4 分 26yx 过点 C 作 CD于 D 则 CD AO轴x 所以 BCD BAO 6 分 BA BC AO CD 2ACBC 3 1 BA BC 2 3 1 AOCD C B A o x y C B A D O 熙励师范教育机构 数学钟老师 32 第22题图 当时 7 分 2 y262x 2x 2 2 C 设二次函数的解析式为 顶点 nhxay 2 2 2 C 8 分 2 2 2ya x 把 A 0 6 代入上式 解得 1a 二次函数的解析式为 9 分 2 2 2yx 3 关于的方程有实数根 10 分 x 2 axbxckxm 一次函数的图像与二次函数的图像交于点 A 点 ykxm k m 为常数 2 yaxbxc C 所以关于的方程的实数根为 12 分 x 2 axbxckxm 0 1 x 2 2x 4 2011 花都 22 如图 已知抛物线与轴交于两点 在左边 抛物线经 2 25 1 3 ya x xAB A 过点 顶点为 53 D M 1 写出 M 点的坐标 并指出函数有最大值还是最小值 这个值是多少 y 2 求的值 a 3 以为直径画 P 试判定点 D 与 P 的位置关系 并证明 AB 5 2011 萝岗 22 图中的曲线是函数 m 为常数 图象的一支 5m y x 1 求常数 m 的取值范围 2 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为 A 2 n 2yx 求点 A 的坐标及反比例函数的解析式 O A y x 熙励师范教育机构 数学钟老师 33 解 1 这个反比例函数的图象分布在第一 三象限 2 分50m 解得 4 分5m 2 点 A 2 在正比例函数的图象上 n2yx 6 分224n 则 A 点的坐标为 2 4 8 分 又 点A在反比例函数的图象上 5m y x 5 4 2 m 10 分 即58m 11 分 反比例函数的解析式为 8 y x 12 分 6 2011 天河 22 如图 在平面直角坐标系中 坐标原点为 O 直线 l 与 y 轴交点坐标为 D 0 8 5 在 y 轴上有一点 B 0 4 请过点 B 作 BA l 交直线 l 于点 A 1 请在所给的图中画出直线 BA 并写出点 A 的坐标 坐标精确到整数 2 试求出直线 BA 解析式 并求出直线 BA 直线 l 与两坐标轴围成的四边形的面积 解 解 1 1 作图 作图 2 分 没有直角号扣 1 分 由图可知 点 A 的坐标 6 4 3 分 2 2 设 设直线 BA 解析式为ykxb 直线 BA 过点 6 4 和 0 4 得 4 分 46 4 kb b 解得 6 分 4 3 4 k b 直线 BA 解析式为 7 分 4 4 3 yx 设设直线 BA 与 x 轴交于点 C 则点 C 的坐标 3 0 8 分 y x 1 1 4 3 2 21 2 3 4 56 7 8 87 6 5 432 1 D O B E F 熙励师范教育机构 数学钟老师 34 连结 OA 过A作AE x AF y 垂足分别为 E F 则有 9 分8 5 6 3 4ODAFOCAE 直线 BA 直线 l 与两坐标轴围成的四边形 OCAD 的面积 11 22 OADOCA SSSODAFOCAE 12 分 1163 8 5 63 4 222 此问有几种解法 类似给分 此问有几种解法 类似给分 另解另解 1 1 18 13 531 5 AFDOCAF SSS 梯形 另解另解 2 2 37 5631 5 AECOEAD SSS 梯形 另解另解 3 3 由 由 OBC ABD 得得 2 521 31 5 24 ABDOBCABDOBCABD SSSSSS 7 2011 南沙 22 如图 一次函数 1 2 2 yx 的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B P 为 AB 上一点且 PC 为 AOB 的中位线 PC 的延长线交反比例函数 0 k yk x 的图象于 Q 3 2 OQC S 1 求 A 点和 B 点的坐标 2 求 k 的值和 Q 点的坐标 解 1 设 A 点的坐标为 B 点坐标为 0 a 0b 分别代入 解方程得 1 2 2 yx 4 2ab 6 分 4 0 0 2 AB 2 解法一 x y OA P C Q B 熙励师范教育机构 数学钟老师 35 PC 是 AOB 的中位线 轴 2 0 CPCx 可设 2qQ 13 2 22 OQC Sq 点 Q 的坐标为 9 分 3 2 q 3 2 2 12 分 3 23 2 kxy 解法二 PC 是 AOB 的中位线 轴 即PCx QCOC 又在反比例函数的图象上 Q k y x 9 分2 OQC Sk 3 23 2 k PC 是 AOB 的中位线 2 0 C 可设 在反比例函数的图象上 2qQQ k y x 点 Q 的坐标为 12 分 3 2 q 3 2 2 8 2011 番禺 21 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点 k y x 3yxm 15 1 求这两个函数的解析式 2 求这两个函数图象的另一个交点的坐标 21 解 1 点在反比例函数的图象上 1 分 15 A k y x 即 2 分5 1 k 5k 反比例函数的解析式为 4 分 5 y x 又点在一次函数的图象上 15 A 3yxm 有 6 分53m 2m 一次函数的解析式为 8 分32yx 2 由题意可得 9 分 5 32 y x yx 熙励师范教育机构 数学钟老师 36 解之得或 11 分 1 1 1 5 x y 2 2 5 3 3 x y 这两个函数图象的另一个交点的坐标为 12 分 5 3 3 9 2011 番禺 23 已知关于 x 的方程 x 2 k 2 x k 2 1 0 4 1 1 k 取什么值时 方程有两个不相等的实数根