【创优导学案】高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形配套章末综合检测（含解析）新人教A版.doc

第四章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第四章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a，b且a2b， 5a6b， 7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，dba，b，ccb，c，dda，c，d解析 a由题意2a4b2，故a，b，d共线2设p是abc所在平面内的一点，2，则()a0b. 0c0d. 0解析 b因为bb2，所以点p为线段ac的中点，故选b.3已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，那么()a. b.2c.3d.2解析 a由20可知，o是底边bc上的中线ad的中点，故.4已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|.若(ab)c，则a与c的夹角为()a. b. c. d.解析 cab(1，2)a，所以a与c的夹角即ab与c的夹角的补角设ab与c的夹角为，则cos ，故，则a与c的夹角为.5已知a(3,0)，b(0,2)，o为坐标原点，点c在aob内，且aoc45，设(r)，则的值为()a1 b. c. d.解析 a如图，过c作cex轴于点e，则|oe|ce|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.故选a.6(2013湖南十二校联考)平面上有四个互异的点a、b、c、d，满足()()0，则三角形abc是()a直角三角形b.等腰三角形c等腰直角三角形d.等边三角形解析 b()()()()()()()|2|20，故|，即abc是等腰三角形7已知x，yr，i为虚数单位，且xiy1i，则(1i)xy的值为 ()a2b.2i c4d.2i解析 d由xiy1i得x1，y1，所以(1i)xy(1i)22i，故选d.8如图所示，非零向量a，b，且bcoa，c为垂足，若a(0)，则()a.b.c.d.解析 a，即()0|20，即2|a|2ab0，解得.9(2013济南模拟)设a是实数，且是实数，则a()a.b.1 c1d.2解析 b因为i是实数，所以a1.10已知点a(2,0)、b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆b.椭圆 c双曲线d.抛物线解析 d(2x，y)，(3x，y)，x2，(2x)(3x)y2x2，化简得y2x6.11已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角为()a. b. c. d.解析 b由a(1,1)，2ab(4,2)，得b(4,2)2(1,1)(2,0)设向量a，b的夹角为，则cos ，.12已知点a，b，c在圆x2y21上，满足20(其中o为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的投影为()a1b.1 c.d.解析 c由2()()0，得，即o，b，c三点共线又|1，故向量在向量方向上的投影为|cos.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13在边长为1的等边abc中，d为bc边上一动点，则的取值范围是_解析 因为d在bc上，所以设bdx,0x1，则x.所以()21xcos 1201x，因为0x1，所以1x1，即的取值范围是.【答案】 14如果复数z(br)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于_解析 zi，由，得b0.【答案】 015(2013洛阳质检)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析 a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.【答案】 416对于n个向量a1，a2，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，则称向量a1，a2，an是线性相关的按此规定，能使向量a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为_(只需写出一组值即可)解析 根据线性相关的定义，得k1(1,0)k2(1，1)k3(2,2)0 令k31，则k22，k14，k1，k2，k3的一组值为4,2,1.【答案】 4,2,1三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)如图，在任意四边形abcd中，e为ad的中点，f为bc的中点，证明：2.解析 因为f为bc的中点，所以0，连接af，df，则有.而，又e为ad的中点，所以0.所以2，所以2.18(12分)计算下列各式的值：(1)2；(2)；(3)i3.解析 (1)22i.(2)2i.(3)i3i3i3ii0.19(12分)已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值解析 (1)abcosxcossinxsincos 2x，|ab|2|cos x|，x，cos x0.|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x122.x，cos x1.当cos x时，f(x)取得最小值；当cos x1时，f(x)取得最大值1.20(12分)如图所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形abcd的面积解析 (1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得y22y30，y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，sabcd|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，sabcd|16.21(12分)如图所示，平行四边形oabc，顶点o，a，c分别表示：0,32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求b点对应的复数解析 (1)，所表示的复数为32i.，所表示的复数为32i.(2)，所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，表示的复数为(32i)(24i)16i，即b点对应的复数为16i.22(14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a、b.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解析 (1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为q(6,0)，过p(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理，得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a、b等价于4(k3)2436(1k2)16(8k2