【创优导学案】高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形配套章末综合检测(含解析)新人教A版.doc_第1页
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文档简介

第四章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围:第四章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量a,b且a2b, 5a6b, 7a2b,则一定共线的三点是()aa,b,dba,b,ccb,c,dda,c,d解析 a由题意2a4b2,故a,b,d共线2设p是abc所在平面内的一点,2,则()a0b. 0c0d. 0解析 b因为bb2,所以点p为线段ac的中点,故选b.3已知o是abc所在平面内一点,d为bc边中点,且20,那么()a. b.2c.3d.2解析 a由20可知,o是底边bc上的中线ad的中点,故.4已知向量a(1,2),b(2,4),|c|.若(ab)c,则a与c的夹角为()a. b. c. d.解析 cab(1,2)a,所以a与c的夹角即ab与c的夹角的补角设ab与c的夹角为,则cos ,故,则a与c的夹角为.5已知a(3,0),b(0,2),o为坐标原点,点c在aob内,且aoc45,设(r),则的值为()a1 b. c. d.解析 a如图,过c作cex轴于点e,则|oe|ce|2,所以,即,所以(2,0)(3,0),故.故选a.6(2013湖南十二校联考)平面上有四个互异的点a、b、c、d,满足()()0,则三角形abc是()a直角三角形b.等腰三角形c等腰直角三角形d.等边三角形解析 b()()()()()()()|2|20,故|,即abc是等腰三角形7已知x,yr,i为虚数单位,且xiy1i,则(1i)xy的值为 ()a2b.2i c4d.2i解析 d由xiy1i得x1,y1,所以(1i)xy(1i)22i,故选d.8如图所示,非零向量a,b,且bcoa,c为垂足,若a(0),则()a.b.c.d.解析 a,即()0|20,即2|a|2ab0,解得.9(2013济南模拟)设a是实数,且是实数,则a()a.b.1 c1d.2解析 b因为i是实数,所以a1.10已知点a(2,0)、b(3,0),动点p(x,y)满足x2,则点p的轨迹是()a圆b.椭圆 c双曲线d.抛物线解析 d(2x,y),(3x,y),x2,(2x)(3x)y2x2,化简得y2x6.11已知向量a(1,1),2ab(4,2),则向量a,b的夹角为()a. b. c. d.解析 b由a(1,1),2ab(4,2),得b(4,2)2(1,1)(2,0)设向量a,b的夹角为,则cos ,.12已知点a,b,c在圆x2y21上,满足20(其中o为坐标原点),又|,则向量在向量方向上的投影为()a1b.1 c.d.解析 c由2()()0,得,即o,b,c三点共线又|1,故向量在向量方向上的投影为|cos.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上)13在边长为1的等边abc中,d为bc边上一动点,则的取值范围是_解析 因为d在bc上,所以设bdx,0x1,则x.所以()21xcos 1201x,因为0x1,所以1x1,即的取值范围是.【答案】 14如果复数z(br)的实部和虚部互为相反数,则b的值等于_解析 zi,由,得b0.【答案】 015(2013洛阳质检)已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x_.解析 a2b,2ab(16x,x1),由题意得(82x)(x1)(16x),整理得x216,又x0,所以x4.【答案】 416对于n个向量a1,a2,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1a1k2a2knan0成立,则称向量a1,a2,an是线性相关的按此规定,能使向量a1(1,0),a2(1,1),a3(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为_(只需写出一组值即可)解析 根据线性相关的定义,得k1(1,0)k2(1,1)k3(2,2)0 令k31,则k22,k14,k1,k2,k3的一组值为4,2,1.【答案】 4,2,1三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)如图,在任意四边形abcd中,e为ad的中点,f为bc的中点,证明:2.解析 因为f为bc的中点,所以0,连接af,df,则有.而,又e为ad的中点,所以0.所以2,所以2.18(12分)计算下列各式的值:(1)2;(2);(3)i3.解析 (1)22i.(2)2i.(3)i3i3i3ii0.19(12分)已知向量a,b,且x.(1)求ab及|ab|;(2)若f(x)ab|ab|,求f(x)的最大值和最小值解析 (1)abcosxcossinxsincos 2x,|ab|2|cos x|,x,cos x0.|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x122.x,cos x1.当cos x时,f(x)取得最小值;当cos x1时,f(x)取得最大值1.20(12分)如图所示,(6,1),(x,y),(2,3)(1)若,求x与y之间的关系式;(2)在(1)条件下,若,求x,y的值及四边形abcd的面积解析 (1)(x4,y2),(x4,2y)又且(x,y),x(2y)y(x4)0,即x2y0.(2)由于(x6,y1),(x2,y3),又,0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0,联立化简,得y22y30,y3或y1.故当y3时,x6,此时(0,4),(8,0),sabcd|16;当y1时,x2,此时(8,0),(0,4),sabcd|16.21(12分)如图所示,平行四边形oabc,顶点o,a,c分别表示:0,32i,24i,试求:(1)、所表示的复数;(2)对角线所表示的复数;(3)求b点对应的复数解析 (1),所表示的复数为32i.,所表示的复数为32i.(2),所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3),表示的复数为(32i)(24i)16i,即b点对应的复数为16i.22(14分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2y212x320的圆心为q,过点p(0,2)且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a、b.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由解析 (1)圆的方程可写成(x6)2y24,所以圆心为q(6,0),过p(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2,代入圆的方程得x2(kx2)212x320,整理,得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a、b等价于4(k3)2436(1k2)16(8k2

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