一元二次方程根的判别式与韦达定理.doc

中考数学专题复习之一员二次方程根的判别式与韦达定理知识点一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。赣 考 解 读考点考纲要求年份地区题型分值2017年热度预测根的判别式的应用应用2012、江西填空题3分根与系数的关系理解2014、20162015江西填空题（选择题）3分构造一元二次方程应用2013、江西填空题3分根据方程的一根求另一根理解2011、江西选择题3分考点一：一元二次方程根的判别式1（2016兰州）元二次方程x22x1=0的根的情况（ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根2.（2015河北）若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da13（ 2016河南）若关x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围_【归纳总结】(1)根的判别式：关于x的方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为_0方程有_的实数根；0方程有_的实数根；0方程_实数根；0方程_实数根考点2一元二次方程根与系数的关系1（2016江西）设，是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则的值（ ）. A.2 B.1 C.-2 D.-12.（2015黄冈）若方程 的两个根为 ， ，则 的值为_3. （2015荆州）若m，n是方程x2x10的两个实数根，则m22mn的值为_4.（2017预测）若关于x的方程x2-3x+c=0的一个根为x=-1,则c= _,另一根为_。【归纳总结】(2)根与系数的关系：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2，那么x1x2_，x1x2_当 堂 检 测1.(2016桂林)若关于x的一元二次方程(k1)x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak5 B k52. （2015达州）方程 有两个实数根，则m的取值范围（ ）A B 且m2 Cm3 Dm3且m23.（2015荆门）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10的两个实数根为x1，x2，若x12x224，则m的值为_4（ 2016梅州）关于 的一元二次方程 有两个不等实根 、 （1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 满足 ，求 k的值思 考 题1（2016鄂州）关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.（2）设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记 S= ，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1 ，x2 ，则x1x2 ，x1x2 .解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提是方程有两个实数根，即判别式大于或等于0.常见的变形：(1)x1