通江县第二中学《一元二次方程根与系数的关系》练习题(刘仕平).doc

一元二次方程根与系数的关系专题一、填空题1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_.2.一元二次方程两根的倒数和等于_.3.关于x的方程的根为，则p=_，q=_.4.若x1、x2是方程的两根，那么，5.已知方程的两根之比为2，则k的值为_.6.已知为方程的两实根，则7.方程与方程的所有实数根的和为_.8.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是_.设、是方程的两根，则 ； ； 。9、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。10、已知方程的两实根差的平方为144，则 。11、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 。12、关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）A、1 B、1 C、1或1 D、2二、选择题1、.已知a、b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ） A. B. C. D.2、以3和2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.3、设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ ） A. B.2 C. D.4.点P （a,b）是直线y=x+5与双曲的一个交点，则以a,b两数为根的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 5、已知两根之和等于两根之积，则m的值为（ ）A.1 B.1 C.2 D.26、设、是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2009 B.2010 C.2011 D.20127、（2011湖北黄石）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12 C12D1且28、（2011年四川省绵阳市）若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx29、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ） A、0 B、1 C、1 D、110、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A、01 B、11 C、12 D、2311、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（ ） A、3 B、5 C、5或3 D、5或3三、解答题1、.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的平方和与倒数和.（1） （2）2、已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围.3、.已知实数a、b满足等式，求的值.4、若ab1,且有，求的值.5、.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为时，求k.6、已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根.（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由.7、证明：方程无整数根。8、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值。9、已知关于的方程有两个不相等的实数根，且关于的方程没有实数根，问：取什么整数时，方程有整数解？10、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。11、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程的两个实数根为、。 （1）当为整数时，确定的值。 （2）在（1）的条件下，若2，求的值。12、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根，问：、能否同号？若能同号，请求出相应的取值范围；若不能同号，请说明理由。13、若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值。附加：1、仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件。（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？2、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。4、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？5、12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米