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高三数学寒假作业（三）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1. 集合 ，则集合c 中的元素个数为 a.3 b4 c11 d122.设集合，则（ ）a b c d3.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）a. b. c. d.4.下列各组函数中，表示相等函数的是()ay与ybyln ex与yeln xc与yx3dyx0与y5.若函数f (x) (xr)是奇函数，则（ ）a函数f (x2)是奇函数 b函数 f (x) 2是奇函数c函数f (x)x2是奇函数 d函数f (x)x2是奇函数6.设sn是等差数列an的前n项和,已知a23，a611,则s7等于a13 b35 c49 d637.已知，则（ ）a b c d8.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d9.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）a.b. c. d. 二、填空题10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为 11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _12.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于 .13.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 三、计算题14.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，a1aac，d，e，f分别为线段ac，a1a，c1b的中点（1）证明：ef平面abc；（2）证明：c1e平面bde abcdec1a1b1f16.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.高三数学寒假作业（三）参考答案一、 选择题15 caddc 69 ccca 二、填空题10.1011.12.413. 三、计算题14.（）， 函数的最小正周期为. （）由， 在区间上的最大值为1，最小值为.15.证明（1）如图，取bc的中点g，连结ag，fg因为f为c1b的中点，所以fgc1c在三棱柱abca1b1c1中，a1ac1c，且e为a1a的中点，所以fgea所以四边形aefg是平行四边形 所以efag 4分因为ef平面abc，ag平面abc，所以ef平面abc 6分（2）因为在正三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，bd平面abc，所以a1abd 因为d为ac的中点，babc，所以bdac因为a1aaca，a1a平面a1acc1，ac平面a1acc1，所以bd平面a1acc1因为c1e平面a1acc1，所以bdc1e 9分根据题意，可得ebc1eab，c1bab，所以ebc1ec1b从而c1eb90，即c1eeb 12分因为bdebb，bd 平面bde， eb平面bde，所以c1e平面bde 14分16.（1）由已知，即， .
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