初三二次函数常见题型及解题策略.doc

二次函数常见题型及解题策略1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段的中点的坐标为：3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值范围； 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值。4、二次函数与轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于的方程（为实数），求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。解：当时，； 当时，、；综上所述：无论为何值，方程总有一个固定的根是1。6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线（是常数），求证：不论为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于的方程； ，解得：； 抛物线总经过一个固定的点（1，1）。（题目要求等价于：关于的方程不论为何值，方程恒成立）小结：关于的方程有无数解7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线、，点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小。（2）如图，直线、相交，两个固定点、，分别在、上确定两点、，使得之和最小。（3）如图，是直线同旁的两个定点，线段，在直线上确定两点、（在的左侧 ），使得四边形的周长最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法9、函数的交点问题：二次函数（）与一次函数（） （1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。 （2）解方程组，即，通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点 10、方程法 （1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度 （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （3）列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等1、（2012西城一模第25题）平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OBOC，抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐 标和此时的面积。2、（2012东城二模第25题）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为。（1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两部分，求出此时点的坐标；（3） 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。3、（2012海淀二模第24题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）为中点，直线交轴于，若（0，2），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。4、（2012东城二模第23题）已知关于的方程。（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2） 若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折