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文档简介

由递推式求数列通项法专题对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1 递推公式为 累加法(逐差相加法)例. 已知数列满足，求。 类型2 （1）递推公式为 累乘法(逐商相乘法)例： 已知数列满足，求。 练习: 已知， ，求。 类型3 递推公式为（其中p，q均为常数，）。 转化法例： 已知数列中，求. 练习：（1）数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。a=2（）（2）数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。 类型4 递推式为（p、q为常数） 可同除，再转化为类型3例已知数列满足， ，求 练习： 已知数列中，,，求。 类型5 递推式为例：，求 类型6 递推式为 待定系数法与分解系数法设，比较系数得，可解得。例、数列满足=0，求数列a的通项公式。（已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；例. 已知数列中，,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用 试一试），则例、数列中，求数列的通项公式。若本题中取，则有即得为常数列, 例：已知数列满足，求数列的通项公式。则数列是以为首项，为公比的等比数列类型7 例设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式. 类型8递推式： 法一：待定系数法；法二：两递推式相减例满足，求数列的通项公式。,（）两式相减得转化为求之.类型9 归纳、猜想、证明例9：在数列中，求的表达式。 数学归纳法证明之已知和递推式，直接逐项求出 。通过观察发现规律，求出已知形如 采取手段利用：注意检验：已知形如 采取手段利用：再用已知形如 采取手段是 。的逐差累加法已知形如， 采取手段是的逐商累乘法已知形如（q, c 为常数） 采取手段是：构造以q为公比的等比数列，利用待定系数法已知式中含有或采取手段等式左右同除或，构造等差数列已知式中形如:为常数,且B)求数列的通项公式时,用左右同取倒数法。已知式中含有，可变形为的待定系数法，其中 ，构造等比数列。已知式中含有（K为常数）如果是指数式则的处理手段是：同除如是线性式则可对照待定系数法，设求通项练习:（1） 已知数列中，首项，求通项：（）（2） 已知数列中，首项，求通项：（）1、已知数列中，求通项2 已知数列的前项和为，且满足，求 的表达式。3数列满足，求通项4 数列中，若，求通项5 数列中，0,且=，求通项6 已知数列中，满足, 求通项7 已知函数数列满足，求通项8 数列满足，求通项9 数列中，已知，求通项10数列中，已知，求11数列中，已知，且，求通项12数列中, ，求通项答案：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10）（11） (观察法与特征根法) （12）13. 已知数列
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