北京市水资源短缺风险综合评价 数学建模论文.doc

水资源短缺风险综合评价摘要本文探讨的是北京市水资源短缺风险的综合评价及预测问题。主要从水资源入手，来分析影响北京市水资源短缺风险因素，利用数学模型，提取出主要风险因子，做出风险等级划分及预测未来影响趋势，并根据北京市自身特点，提出合理化建议来规避水资源短缺风险。对问题1，因为影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。我们选取GDP、人口、森林覆盖率、降水量、污水处理率、地下水、工业用水、农业用水和城市生活用水的相关数据，利用主成分分析法，最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子。对问题2，要作出风险等级划分，我们可以建立熵权模糊综合评价模型解决问题。根据问题2中所筛选出的5个主要风险因子，建立等级划分，得出各个风险指数的隶度函数。综上得到2001年到2008年的风险等级，并对主要风险因子提出了如何调控使得风险降低。对问题,3，根据问题3的结果，应用灰色系统预测模型即可得到2009年和2010年的水质源风险等级分别为较低（），低（）。对问题4，基于所建模型及预测结果，向北京市水行政主管部门提出控制在京人口总数，以及合理分配农业、工业、第三产业及生活等其他用水来缓解北京水资源短缺现状。关键词 水质源短缺风险 主成分分析法 风险因子 熵权模糊综合评价 灰色系统预测一 问题重述以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息（见附表1）。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4.一北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二 符号说明：水资源总量：农业用水：工业用水：第三产业及生活等其它用水：风险因子的相关系数矩阵：风险因子的相关系数矩阵对应的特征值：第项指标第个等级的归一矩阵：第项指标第个等级的隶属函数：中的元素：第个指标第个等级的标准值：评价指标的熵值：评价指标的熵权三 问题分析问题1 要评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么，因为影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。我们选取GDP、人口、森林覆盖率、降水量、污水处理率、地下水、工业用水、农业用水和城市生活用水等十个风险因子并取得相关数据，利用主成分分析法，最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子。问题2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分，我们可以建立熵权模糊综合评价模型解决。首先建立评价集，对因子建立隶度函数，用熵权法确定权重系数，最后对水质源缺乏风险等级进行评价，并对主要的因子进行合理的调控。问题3 要我们预测近两年的水资源短缺风险，可以根据问题3中所得的数据建立灰色系统预测得到2009年和2010年的风险等级。问题4 根据以上分析和得到的结果，结合实际问题提出合理的建议。四 模型的建立和求解4.1 问题1的模型建立和求解：由前面的问题分析可知1979年到2008年的9项变量因子GDP、人口、森林覆盖率、降水量、污水处理率、地下水、工业用水、农业用水和城市生活用水的数据（见附件2）。建立主成分分析模型：将表中的数据进行标准化处理，然后把它们带入相关系数公式： 运用MATLAB中的corrcoef命令计算得到相关系数矩阵： 由相关系数矩阵计算特征值：以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表1：）表1 各个主成分的贡献率与累计贡献率主成分特征值贡献率（%）累计贡献率（%）人口6.7374.7874.78污水处理率1.081112.0186.79GDP0.49265.4792.26森林覆盖率0.30813.4295.68降水量0.21642.4098.08地下水0.10881.2199.29农业用水0.04190.4799.76工业用水0.01200.1399.89城市生活用水0.00900.11100.00由表格知人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子累计贡献率大于85%。综上所知：最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子为北京市水资源短缺风险的主要风险因子。4.2 问题2的模型建立和求解： 由前面对问题2的分析，我们有以下步骤：4.2.1 建立影响水资源短缺的因素域4.2.2 建立等级域4.2.3 建立评价集水资源的短缺风险大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。那么根据模糊数学理论，可以直接把主成分分析中提取的五个影响因子，根据指标大小不同分为五个等级,，分别为低风险，较低风险，中等风险，较高风险，高风险。根据参考文献的分级标准，我们可以把个指标的分级情况表示如下（表2）：表2 等级划分指标级级级级级森林覆盖率指数0.430.420.40.380.3GDP指数0.30.40.50.70.9污水处理指数0.70.60.50.50.4人口指数0.140.150.160.170.18降雨量指数0.60.40.40.350.34.2.4归一化处理原始数据把原始数据通过归一化公式进行归一，得到矩阵。归一化公式为： 其中公式中表示每一列的最大值，表示每一列的最小值。得到矩阵为:4.2.5建立隶度函数水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。以各指标的五级标准，作5个级别的隶属函数：对于森林覆盖率指数，污水处理指数，降雨量指数都与等级成反比，则其隶度函数为： 当时 当时 当时 对于GDP指数，人口指数均与等级成正比，则其隶度函数为：当时 当时 当时 把数据代入以上隶属函数，可得到模糊关系矩阵的每个元素,即得矩阵。4.2.6用熵权法确定权重系数建立8个评价对象，5个评价对象；将模糊矩阵归一化得到矩阵，参考文献可以有发现关于熵权法的公式,根据其中熵的定义公式，计算8个评价对象5个评价指标的熵值： 公式中：，其中，但是当时，无意义，因此需要对加以修正，定义为： 根据熵值计算评价指标的熵权 公式中，且算出每个指标的权重，虽然计算权重的方法很多，但使用熵权法避免了主观权重的误差性，计算的权重值更具有代表意义。4.2.7 水资源短缺风险综合评价2001-2008年水资源短缺指标的取值表3 水资源短缺指标年份降雨量污水处理率GDP人口森林覆盖率20010.340.420.370.140.3920020.370.450.430.140.4120030.440.500.500.150.4120040.480.540.610.150.4220050.410.620.690.150.4220060.320.740.790.160.4320070.480.760.940.160.4320080.630.791.050.170.44由以上公式可得评价指标的熵值：计算出各评价指标的权重可得北京市水资源风险综合评价为: 通过matlab编程即可求出2001至2008年的综合评价值，如下表：表4 2001-2008水资源短缺风险评价结果年份(低）(较低）(中等）(较高）(高）等级20010.34250.66520.45760.56640.7425高20020.24790.39780.44320.74450.6934较高20030.35420.37560.47820.78760.6543较高20040.34230.45760.78950.48760.6787中等20050.46740.65470.78990.69870.5647中等20060.82210.89340.67880.65640.2341较低20070.47630.32460.89340.37540.3212中等20080.76450.54260.47340.73340.4354低由表4中数据可以看出：从2001年到2008年的水资源短缺风险的级别。对于我们所得到的风险因子，人口数量不能直接控制，但可以调控人均用水量，比如可以通过控制生活用水的价格等，还可以对各种用水的循环利用，提高污水处理率。4.3问题3的模型建立和求解： 4.3.1灰色预测模型的建立设原始数据列为 引入一阶弱化算子D,令 其中 那么的为 取前后两个时刻的平均值 从而得到B矩阵和Y矩阵对参数进行最小二乘估计，得到估计参数a和b，则白化方程为：相应的时间式为（预测模型） 4.3.2预测模型的求解 首先我们可以得到北京20012008年水资源短缺风险值的原始序列 引入一阶弱化算子D,令 其中 从而得等到 那么的为 对： 在此，我们用MATLAB编程实现对的求解，于是我们得到 于是我们得到矩阵和矩阵 对参数进行最小二乘法估计，采用MATLAB编程完成得到结果如下： 于是我们得到估计参数： 则白化方程： 相应的时间式（预测模型） 那么通过这个预测模型，借助MATLAB软件就可以重新得到2001年2008年北京市水资源短缺风险值序列 所以可以由（22）式得到2009年和2010年的预测为： 可知2009年和2010年的风险级分别为较低（），低（）。4.4问题4尊敬的北京市水行政主管部门：针对影响北京市水资源短缺的风险因素，为营造良好的首都环境，改善市民生产及生活条件，现提出以下建议：1、 加强需水管理的力度。随着北京市人口规模的不断扩大，企业数量的不断增多，对水资源的需求也逐渐增加。因此，有关部门加强需水管理势在必行。需水管理的核心旨在抑制水资源需求的过度增长，提倡高效利用水资源。可以通过以下对策来解决需水管理问题：实行用水总量和废水排放总量控制，用水定额管理的制度；调整产业结构和产业布局，转变经济增长方式；调整水价,促进节约用水；加大宣传力度，制定有利于节约用水、高效用水的政策和开展节水教育等。2、 严格治理和控制水污染。造成北京市水资源短缺的污染源主要包括:工业污水、农业污水、生活污水等不合理的排放。2.1对于工业废水，应通过治理做到达标排放，目前北京市区及周边地区的工业废水，特别是乡镇企业的废水，还没有能真正达标排放。控制工业废水的排放，必须实现从源头控制到末端治理的综合战略。可通过实施清洁生产及高科技设备提高资源利用率，减少废水及污染物排放量，争取实现工业污染排放量的零增长和负增长，同时获得经济效益和环境效益。2.2农业生产排放的废水也不容忽视，农业种植和养殖中使用的化肥、农药等也是造成水污染的一大要害，农业废弃物和家禽养殖业的粪尿是负荷很大的污染源，这些废弃物可通过发酵处理或堆肥的形式，转化为农业生产所需的能源和肥料，是建设生态农业的重要途径。因此，应尽快采取工程、生态等有效手段，改善水资源质量和利用率，更好的为北京市服务。2.3充足的生活用水是保证北京市民正常工作和生活的基础条件，然而在给人们提供便利的同时，也带来生活污水随意甚至不加限制排放的现象。这不仅造成水资源短缺，也会在一定程度上带来环境问题。针对这种现象，可以通过调整水价、加大节水宣传力度、制定高效循环用水流程及政府的大力监管等措施，培养人们的节水意识，实现高效无污染用水。3、采用先进灌溉技术，改革灌溉方式。目前包括北京市在内的大部分地区仍采用大水漫灌的方式进行灌溉，存在深层渗漏和田间蒸发的现象，降低了水利用率，因此要改革灌溉方式，采用先进的节水灌溉技术科学灌溉。目前适用我国的先进灌溉技术包括喷灌、滴灌、微灌、间歇灌等，政府应大力支持建设配套基础设施，并广泛推广。 4、 加强工业用水管理，建立节水型企业。根据企业不同规模下可用水量确定产品结构，遵循“减量化、再利用、再循环”的原则，对耗水较大的设备、工艺、技术进行改造更新，最大程度采用节水设备、工艺及技术，减少生产过程的用水量及漏失水量。此外，政府要建立绿色通道，给予改造更新的融资支持。5、 注重对水资源风险防范的规划。水资源风险防范规划对于因季节、年份变化和突发性事件而导致水短缺的地区非常重要,这需要在降水丰沛、水资源充足的年份储备水资源和粮食。建立健全水资源战略储备体系,建立干枯年或连续干旱年的供水安全储备,规划建设城市备用水源；制订特殊情况下的区域水资源配置和供水联合调度方案；制定水安全保障的应急预案；成立应急指挥机构,建立技术、物资和人员保障系统,落实重大事件的值班、报告、处理制度,形成有效的预警和应急救援机制等。6、 加强政府宏观调控政策的实施。北京作为我国政治、经济、文化中心，代表着我国的形象。国家和北京市各级政府应高度重视北京市存在的水资源短缺风险问题，及时出台有效的措施和制度来管理水资源问题，给予必要的财力、物力等支持，并继续推行南水北调工程，建立污水厂、调整产业结构等防止水资源短缺的政策。加强北京市环保、水利等各部门的信息沟通和数据共享，及时有效的治理水资源问题，加快北京市全面发展进程。 此致敬礼 写信人：孙艳虎 周云、杨占利 2012年8月15日五 模型的优缺点与改进方向5.1模型的优点与缺点问题1我们应用非线性最小二乘法和非线性二，三次多项式拟合三种方法进行对比，具有可比性，得出较符合题目的表达式，更加客观的反映了风险因子与缺水量之间的关系。问题2中用到主成分分析法能将主要的影响因素很好的反映出来，就是将一些次要因素忽略了。问题三应用熵权模糊综合评价法客观的得到权重，减小了主观因素。题目所得的结果依赖于题中所给的数据和我们自己获得的数据，在实际中可能数据有所偏差，模型预测分析的结果和实际中的可能不一。问题4中模型单一，没有应用更多的模型进行对比，以获得更精确的数据。5.2改进方向问题3中模型单一，对于预测未来10年的数据，我们可以运用拟合算出数据与灰色系统预测得到的数据进行对比，以便能获得更精确的数据。 参考文献【1】流域系统的主成分分析 张超 1984；【2】数学建模与数学实验（第三版）高等教育出版社；【3】数学建模周永正、詹棠森、方成鸿、邱望仁 编。附表1 1979年至2000年北京市水资源短缺的状况年份 总用水量(亿立方米) 农业用水(亿立方米) 工业用水(亿立方米) 第三产业及生活等其它用水(亿立方米) 水资源总量（亿方） 1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26 1981 48.11 31.6 12.21 4.3 24 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.6 1983 47.56 31.6 11.24 4.72 34.7 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31 1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03 1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 1988 42.43 21.99 14.04 6.4 39.18 1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42 1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34 1996 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87 1997 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7 1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86 注：2000年以后的数据可以在北京2009统计年鉴上查到。附件2各项危险因子指数的原始数据年份GDP指数人口指数森林覆盖率指数降水量指数污水处理率指数地下水指数工业用水指数农业用水指数城市生活用水指数1979120.1897.122.3718.42326.924.1814.374.371980139.1904.320.10380.72327.131.8313.774.941981139.2919.220.10393.22527.931.612.214.31982154.9935.020.10544.42527.628.8113.894.521983183.1950.020.10489.92527.431.611.244.721984216.6965.020.10488.82527.821.8414.3764.0171985257.1981.022.10721.02526.810.1217.24.391986284.91028.022.86665.32625.919.469.917.181987326.81047.022.90683.92627.69.6814.017.261988410.21061.025.00673.3262721.9914.046.41989456.01075.026.00442.22626.824.4213.776.451990500.8108